理财规划师培训之理财计算基础

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1、第7章理财计算基础徐虹本章结构金融基础概率基础统计基础金融工具统计表和统计图常用统计量收益率的计算风险的度量第二节统计基础看懂统计表和统计图常用统计量：平均数、中位数、众数、数学期望、方差和标准差、协方差、相关系数收益与风险一、常用统计量1.平均数：表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。算术平均数：资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商。（直接法、加权法）几何平均数：设计跨期收益以及增长率的计算（考虑复利）。3.众数样本中出现最多的变量值称为众数。A公司17%17%18%19%19%19%

2、20%B公司10%10%12%12%12%14%70%4.数学期望www.themegallery.comCompanyLogo——证券i的预期收益率——证券i在第j种状态下的收益率——出现第j种状态的概率经济状态发生概率收益率（%）AB繁荣0.156911正常0.601210衰退0.25-47www.themegallery.comCompanyLogo例1：假设股票A和B未来某一时期的投资收益率主要受宏观经济变化的影响，经过分析，得到未来经济状态的三种情况，以及在这三种情况下股票A和B的收益率

3、，如下表所示：5.方差和标准差方差度量的是随机变量的波动程度。6.样本方差和样本标准差7.协方差协方差表示两个变量是如何相互作用的。8.相关系数：度量两个变量之间相关性的程度二、收益与风险货币时间价值收益率的计算风险的度量1.货币的时间价值货币时间价值：指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，作为资本使用的货币在其被运用的过程中随时间推移而带来的一部分增值价值。利息复利终值和现值的计算年金年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。先付年金/后付年金永续年金/递延年金2.收益率的计算（1）单项资产的

4、预期收益率（2）投资组合的预期收益率（3）内部收益率法内部收益率是令净现值为0的贴现率。内部收益率NPV和IRR应用内部收益率法则时应注意的问题内部收益率无符号显示，不能表明是投资还是融资。内部收益率多解或无解。互斥项目排序问题——项目规模不同。互斥项目排序问题——现金流的模式不同项目预期现金流IRRNPV(贴现率为10%)012项目A-1000250125025%250项目B1000-250-125025%-260项目C-10003000-2187.525%，75%-81投资项目：贴现率低于内部

5、收益率，净现值为正；贴现率高于内部收益率，净现值为负。融资项目：贴现率低于内部收益率，净现值为负；贴现率高于内部收益率，净现值为正。NPV%NPV%NPV%250250-26025-812575项目A项目C项目B问题2：多解或无解（4）持有期收益率持有期收益率：以现在价格买进某金融工具，持有一段时间，然后以某个价格卖出，在整个持有期该金融工具所提供的平均回报率。使投资者在持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0的贴现率。（5）到期收益率投资者购买债券并持有直至到期的前提下，使未来各期利息收入

6、、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率，或者说使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。（6）当期收益率当期收益率是息票到期收益率的近似值。3.投资风险的度量——标准差或方差风险是收益变动的不确定性，也就是实际收益率与投资者预期收益率的变动程度，用标准差来表示，描述了一个企业在各种可能结果的概率分布上的总风险，它反映出该概率分布相对于期望值的集中度。www.themegallery.comCompanyLogowww.themegallery.comCompanyLogo变异系数（标准离差率

7、）www.themegallery.comCompanyLogo3.证券间的相互关系：协方差和相关系数www.themegallery.comCompanyLogo——证券i与证券j收益率的协方差——证券i与证券j收益率的相关系数www.themegallery.comCompanyLogo不同经济环境发生的概率证券在不同经济环境下的收益A股票/元B股票/元C股票/元I0.146.5013II0.267.0011III0.488.009IV0.2109.007V0.1129.505www.them

8、egallery.comCompanyLogo例：根据已有信息，计算A、B、C三种股票的预期收益率、方差和标准差，以及相关系数。有A、B、C三种股票可供投资者选择，价格均为50元。它们的收益都随着经济环境的改变而变动，这5种股票有5种不同的收益并按一定的概率分布，如下所示：计算ABC三种股票的预期收益www.themegallery.comCompanyLogo计算ABC收益的方差和标准差www.themegallery.comCompanyLogo计算这三种股票的协方差和相关系数