上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试卷

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1、静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（理）试卷（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则.答案：考点：集合的描述法备考建议：强调，对集合描述法要区分集合的代表元。2．设，则.答案：考点：二项式定理解法：将代入式子中备考建议：让学生理解，二项式题型中的赋值法，并补充一些通过某一项系数判断二项式次数的题型。3．不等式的解集是.答案：考点：分式不等式的解法备考建议：分式不等式建议通分后再解不等式，易错点是：不等式性质中，若要两边

2、同乘除，要注意所乘所除数的正负性。4．如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是.ABCDP答案：考点：锥体体积的求法备考建议：让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公式。5．已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和.答案：constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentin

3、stallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations·9·考点：数列分组求和，等比数列求和。备考建议：此类题型要让学生观察数列通项公式的结构，从而选择正确的求和方法。同时，也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。5．已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,若=0，则=.答案：-2考点：向量的数量积：解法：由于与、、的数

4、量积都有联系，故等式两边同乘上一个。6．已知，(其中，则.答案：考点：绝对值方程的解法。解法：先解出方程，之后再解备考建议：带领学生回忆遇到绝对值的几种处理方法：分段讨论、数形结合、绝对值不等式解法。同时，不要忘记圈划题目中特殊的范围信息“(其中”7．已知△的顶点、、，则△的内角的大小是.（结果用反三角函数值表示）答案：考点：向量数量积求夹角。备考建议：回忆向量数量积求夹角公式，以及斜率求夹角公式，并分析它们的缺陷及适用情形。9．若、是一元二次方程的两根，则=.答案：考点：韦达定理的应用注意：方程判别式小于0，但不影响这道题的解答，韦达定理对一元二次方程均适用。10．已知、是方程的两根，

5、、，则=.答案：考点：韦达定理，两角和与差的正切公式，任意角的三角比。注意：由两根的和与积可以判断出、都是负角constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructi

6、onsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations·9·10．直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.答案：或考点：点到直线距离公式。备考建议：此类题型若只解出一条直线时，注意判断斜率不存在的情况。11．已知实数、满足，则的取值范围是.答案：考点：利用函数性质作图，数形结合。备考建议：画带有绝对值的函数的图像，注意利用绝对值得对称性，如本题只要画出函数在第一象限的图像，然后利用绝对值的对称性，即可得到函数其他象限的图像。同时，也可以数形结合，理解成斜率去求范围。12．一个无穷等比数列的首项为2，公比为

7、负数，各项和为，则的取值范围是.答案：。考点：无穷等比数列各项和。备考建议：带领学生回忆一下，无穷等比数列需要满足各条件是，其公比分别需要满足的不同范围，以及强调在某些等比数列极限题型中，不要忘记排除的情况。14．两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有