2012年广州二模数学文科试题

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1、试卷类型：B2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2012.4本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡

2、各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合满足，则集合的个数为（）2.已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（）或或3.已知双曲线的虚轴

3、长是实轴长的倍，则实数的值为（）4.某中学高三年级从甲、乙两个班各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如图1，其中甲班的学生的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为（）5.已知向量，，，若，则实数的值为（）6.已知函数（为自然对数的底数），若，则的值为数学（文科）试卷B第4页（共4页）7.已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，在下列条件中，可得出的是（），，，，，，，，8.下列说法正确的是（）函数在其定义域上是减函数两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件命题“，”的否定是“，”给定命题、，若是真命题，则是假命题9.阅读图2

4、的程序框图，该程序运行后输出的的值为（）10.已知实数、满足，函数的最大值记为，则的最小值为（）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.不等式的解集是.12.如图3，、两点之间有条网线连接，每条网线连接的最大信息量分别为、、、，从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为的概率是.13.已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点是坐标原点），点，则的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形（顶点、、按顺时针方向排

5、列）的顶点、的极坐标分别为、，则顶点的极坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图2，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，切点为，连接、，则的值为.数学（文科）试卷B第4页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，，且，，求的值.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表：食物类型甲乙丙维生素（单位）维生素（单位）成本（元）某工厂欲将这三种食物混合成的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为、、.（1）试用、表示

6、混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含单位维生素和单位维生素，问、、取什么值时，混合食物的成本最少？18.（本小题满分14分）某建筑物的上半部分的多面体，下半部分是长方体（如图5）.该建筑物的正（主）视图和侧（左）视图如图6，其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成.（1）求线段的长；（2）求证：平面平面；（3）求该建筑物的体积.数学（文科）试卷B第4页（共4页）19.（本小题满分14分）已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点，直线与抛物线只有一个公共点.（1）求直线的方程；（2）若椭圆经过直线

7、上的点，当椭圆的长轴长取得最小值时，求椭圆的方程及点的坐标.20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对任意，都有且，令.（1）求数列的通项公式；（2）使乘积为整数的叫“龙数”，求区间内的所有“龙数”之和；（3）判断与的大小关系，并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.数学（文科）试卷B第4页（共4页）