2012-2013学年度灌南高级中学期中考试数学模拟试卷

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1、2012-2013学年度灌南高级中学期中考试数学模拟试卷一、填空题：1．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。2．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于3．已知ABC中，，若该三角形有两个解，则x的取值范围是_______.4．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________5．已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。6．在中，为中点，成等比数列，则的面积为.7．

2、已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为_　　__8．在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知.9．若等差数列的前项和为，取最小值的=．10．在等差数列中，则前11项的和＝.11．若数列是等差数列，前n项和为Sn，=　　　12．已知，且，则的最大值为　　　　　　　　　13．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．14．已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是　　　　　试卷第3页，总4页二、解答题：15．（本题满分１４分）已知条件：条件：（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若是的充分条

3、件，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B.（1）求B的大小；（2）如果，求的面积的最大值.17．（本小题满分1５分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。试卷第3页，总4页18．（本题满分１５）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。（1）求年产量为多少吨

4、时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19．(本小题满分1６分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和.试卷第3页，总4页20．（本题满分1６分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。试卷第3页，总4页参考答案1．　2．　　3．　4．63　5．　6．　　

5、7．4　　8．18.9．　　10．22　　11．1　　12．　　13．3　14．15．．解：（Ⅰ）（Ⅱ）或16．（1）B＝；(2)△ABC的面积最大值为。17．（Ⅰ），．（Ⅱ）．18．（1）年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；（2）年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。19．(Ⅰ)（n∈）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（n∈）20．解（1）因为时，得----------------2分由题意又是以为首项，为公差的等差数列--4分（2）由（1）有--5分时，---7分又--（8分）答案第1页，总2页（3）设则-11

6、分在上递增故使恒成立只需又又-------13分所以的最大值是.---------------（14）答案第1页，总2页