2011学年第一学期期中杭州地区七校联考高一数学试卷

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1、2011学年第一学期期中杭州地区七校联考高一年级数学试题命题审校人：富阳中学丁伟民桐庐中学金玲2011.10考生须知:1．本卷满分120分,考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则CUA=(▲)A.{1,3}B.{

2、3,7,9}C.{3,9}D.{3,5,9}2.下列函数在其定义域内为偶函数的是(▲)A．y=2xB．y=x2C．y=2xD．y=log3x3.若2a>1,则a的取值范围为(▲)A．a>0B．024.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是(▲)A．f(－2)f(1)C.f(1)>f(3)D.f(－3)

3、A．B．C．D．7.已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(

4、x

5、)的图象为(▲)8.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（▲）A．125天B．100天C．75天D．50天高一数学问卷第6页共6页9.设函数，则有(▲)A.在定义域内无零点；B.有两个零点，且分别在(-∞,2009)、(2010,+∞)内；C.有两个零点分别在(-∞,-2008),(2008,+∞)内D.有

6、两个零点都在(2009,2010)内10.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若f(x1)=f(x2)，则恒有x1=x2；③在(-∞,0)上是减函数；④若规定，，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（▲）A.②③B.②④C.①③D.①②④二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.计算：=▲(化到最简答案)12.函数的定义域是▲（结果写成集合或区间形式）13.已知幂函数的图象过，则____▲_______14.已知，函数f(x)=，若正实数，满足，则、的大小关系

7、是　　▲　　15.函数，则▲.16.若关于x的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5大题，共56分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本大题10分）已知全集，（1）求；（2）若，求实数的取值范围。高一数学问卷第6页共6页18．（本大题12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论。19.(本大题12分)已知集合是满足下面性质的函数的全体：在定义域内，方程有实数解。

8、（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求t的取值范围；．高一数学问卷第6页共6页20.（本大题10分）定义在R上的函数，对任意，，都有，则称函数是R上的凸函数．已知二次函数．（1）求证：当时，函数是凸函数；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围21.（本大题12分）已知函数，[－1，1]．⑴求的最小值（用a表示）；⑵关于的方程有解，求实数的取值范围．高一数学问卷第6页共6页2011学年第一学期期中杭州地区七校联考高一年级数学学科参考答案最终定稿人：富阳中学丁伟民联系电话：1386819526

9、6一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBAABBBCDD二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．012．{x︱x≥1}13．14．>15．116．1

10、……………..……………4分(2)设,则所以是奇函数…………………………………………8分(3)，,令,设,,所以在定义域上是增函数.……………12分高一数学问卷第6页共6页19.解：（1）在定义域内，则，∵方程无实数解，∴。.----------6分（2）有实数解，时，；时，由，得。∴。.----------12分20.（1）证明：，又，故，所以当时，函数是凸函数，命题得证.----------5分（2）解：对任意，恒成立.得