2012年资阳数学中考题及答案

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资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．[w%w^w~.&12edu.co@m]一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．的相反数是A．B．C．D．[来源:~中%&国教育^出*版网]2．下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻[来源#*:中国教^育出版~&网]（第3题图）D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是ABDC[中@#国*教育%&出版网]4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1种B．2种C．3种D．4种5．下列计算或化简正确的是[来^源:中&~#教*网]A．B．C．D．6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A．1.65米是该班学生身高的平均水平[来源:@中教网*&%#]forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米（第7题图）7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是[来源:%@中~^教*网]ABDC（第8题图）8．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形（第9题图）yx9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A．B．C．D．（第10题图）10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是A．B．C．D．forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试[来源:中国教&育出版网@~%#]数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号[来源:学科网]二[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com]三总分[来源:学§科§网]总分人[来源:Z.xx.k.Com]171819202122232425得分[来#@~源&:zzst*ep.com]注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．（第15题图）14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）所抽取果树的平均产量（千克）15．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝，ON＝，则与的函数关系式为．16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans ）的根，你的答案是：．forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．[来#^源:@中国教育出版~网*][来&%源~^:中@教网]17．(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中是方程的根．18．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．19．(本小题满分8分)已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans ①函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；[中国教育*^出版网~%&]②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．（第20题图）20．(本小题满分8分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．[来%^~&源#:中教网][来源:*中@^~教网#][来#@^源&:中教网~][中&国教育@出~版*^网]21．(本小题满分8分)已知、是正实数，那么，是恒成立的．（第21题图）（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；（2）(3分)填空：已知、、是正实数，由恒成立，猜测：也恒成立；（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝，ＢC＝，由此图说明恒成立．forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 22．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．[来源:zz@s&te^p.c%o#m][中%国^教*@育出~版网][ww#&%w.@zz~step.com][中国#&教育出*版网@~]23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（1）（3）（2）（第23题图）（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝:，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．[来源:中%@国教育出~&版网#][来*源%:12edu.^com&@][来源@#:中^国教育出&版网~]forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans [中^国教育@%&*出版网]（第24题图）24．(本小题满分9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；（2）(3分)求∠BOP的度数；（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；[w@ww.^zzste~p.c%om&]如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 25．(本小题满分9分)抛物线的顶点在直线上，过点F的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B．[来源:&中%国教育出^版~网@]（第25题图）（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；[来&源#%:^中*教网]（2）(3分)设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）(3分)若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．[来~^源#:中国教育出版网&%][来源:%&zz~*s@tep.com][ww~@w.zz&ste^p.com#][www.z@%#zs&te*p.com][来&源:%中国@教育*#出版网][中%&国教*育^出版~网][来源~&:中教^@%网][来#^&源*:@中教网][www.z#z*step.com%@~]资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：[来源#^:中国%教育出~*版网]1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．[来源#:%zzs^t~ep.co&m]forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 2.参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．[来&%源:^中~教@网]4.评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5.给分和扣分都以1分为基本单位．6.正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．[来%@源&:^中~教网]一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5.ADABD；6-10.BCCDC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．且；14．7600；15．；16．或（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）．三、解答题（共9个小题，满分72分）17．原式=………………………………………………………1分=…………………………………………………………………………………2分=…………………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………………………………5分∵是方程的根，∴………………………………………………6分∴原式=………………………………………………………………………………………7分18．（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分第2次得分第1次123411分1分0分forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 21分1分0分31分1分0分40分0分0分[中国~教#^@育%出版网][来源:zzst*@ep.^%c~om][中&国教育#*~出%版网][来源:中国^%&教#育出版网~]P(甲得1分)=……………………………………………………………………………4分（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分∵P(乙得1分)=……………………………………………………………………………6分∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分19．（1）把代入，得……………………………………………………1分设反比例函数的解析式为，把，代入得，…………………………2分[w*^ww.z&zst@e%p.com]∴该反比例函数的解析式为…………………………………………………………3分（2）平移后的图象对应的解析式为…………………………………………………4分[www&.zz~*st#ep.com@]解方程组，得或…………………………………………………………5分∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1,－1)…………………6分（3）…………………………………………………8分(结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分设PM=米forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=tan45°＝（米）……3分在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米）………5分[来@源:中国#教育^%出版~网]由AM+BN=46米，得+(－10)＝46………………………6分解得，，∴点P到AD的距离为米．（结果分母有理化为米也可）………………………8分21．（1）由得，………1分于是………………………………2分∴……………………………………3分（2）……………………………………6分（3）连结OP，∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴，，……………………………………………………………7分又∵，由垂线段最短，得，∴…………………………8分22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为元、元，得…………………………………………………………………………………2分解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分（2）设购买办公桌椅套，则购买课桌凳20套，由题意有……………………………………………………5分[中国#~教育出*版@%网]解得，………………………………………………………………………………6分∵为整数，∴=22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324……………………………………………………………………………………………………………8分23．[来#%源&:~中教^网]forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans （1）（3）（2）[中~&国^教育出#版网@][中国^教&育*出@版~网]（1）HD:GC:EB＝１::1……………………………3分（2）连结AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD:AC＝AH:AG＝１:∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分∴△DAH∽△CAG,∴HD:GC＝AD:AC＝１:……………………………………………5分[来源:中~国教育^*出版&网@]∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE，∴HD=EB∴HD:GC:EB＝１::1………………………………………………………………………6分（3）有变化，HD:GC:EB＝……………………………………………………8分24．（1）BD=DC……………………………………1分连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线∴∠BAD=∠CAD∴弧BD与弧DE是等弧，∴BD=DE……………4分∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°∴∠DCE=∠ABC=(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75°∴∠EDC=180°－75°－75°=30°∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°…………6分（3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴………………7分又∵，∴，∴又∵∠AGO=∠CGP[w&@%ww^.zzst~ep.com]∴△AOG∽△CPG…………………………………8分∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙的切线………………………9分证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CH在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴………………7分forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 又∵，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形∴四边形CHOP是矩形……………………………8分∴∠OPC=90°，∴CP是⊙的切线………………………9分[来@源#:^%中*教网]25．（1）…1分∴顶点坐标为(－2,)…………………2分[来源:@~&中#教网^]∵顶点在直线上，[来源:zzs*tep.co~#^m@]∴－2+3=，得=2…………………3分[来%源:@~z&zste#p.com]（2）∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为…………………………4分[来源:~#中^&教*网]即点N(,)过点F作FC⊥NB于点C，在Rt△FCN中，FC=+2，NC=NB-CB=,∴＝＝=………………………………………………5分而=＝∴＝，NF=NB………………………………………………………………………6分（3）连结AF、BF由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥轴，NB⊥轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°,[中~国%&教*育出^版网]∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°[来^*源:中教@%网&]∴∠FBA=∠MAF=∠MFA又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴，=……………7分过点F作FG⊥轴于点G,在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P(－,0)设直线PF：，把点F（－2,2）、点P(－,0)代入解得=，=，∴直线PF：……………………………………………………8分forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans 解方程，得=－3或=2（不合题意，舍去）当=－3时，=，∴M（－3,）……………………………9分forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans