第一章自测题

《第一章自测题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章自测题一、填空题（1）设则（2）（3）设则（4）设则二、单项选择题（1）如果则等于（）（A）5（B）-5(C)20(D)-20(2)行列式之值为（）（A）0(B)(C)(D)(3)设为阶行列式，则的必要条件是（）（A）中有两行（列）元素对应成比列（B）中有一行（列）元素全为零（C）中各行（或各列）元素之和为零（D）以为系数行列式的齐次线性方程组有零解一、计算下列行列式（1）（2）（3）（4）（5）(6)(7)一、解方程五、设，试证是等差数列。六、解线性方程组第二章自测题一、填空题1．设，则；；；。2．设，又，则。3．设为5阶方阵，，则。4．

2、设为同阶方阵，且，则；5．设为3阶可逆矩阵，，则；；；；。6．设矩阵，则=。7．设，其中，则。8．设方阵，则。9．已知，则。10．已知，则。11．设是矩阵，且，其中，则。一、单选题1.，则；2.设为阶方阵，且，则；3.设为阶对称阵，则下面结论中不正确的是；是对称阵，是对称阵，是对称阵，是对称阵。4.设为阶对称阵，为阶反对称阵，则下列结论中反对称阵是；5.设阶方阵满足，则必有；6.设为阶方阵，下列命题中正确的是；若或可逆，则可逆，若或不可逆，则不可逆，若，都可逆，则可逆，若，都不可逆，则不可逆。7.设为阶方阵，，则；8.设为同阶可逆矩阵，是常数，则

3、下列结论中不正确的是；9.设为阶方阵，则运算正确；，，，若可逆，则。10.设为同阶三角矩阵，则仍为三角矩阵；（为非零常数）三、解答题1.计算2.设矩阵，求3.设，求。4.设三阶方阵，求。5.设为方阵，，计算。6.设4阶方阵，求。7.设，求与可交换的矩阵。8.设可逆方阵的逆矩阵为，求：9.设矩阵满足矩阵方程，求。10.设阶方阵，求。11.设三阶方阵满足，且已知，求矩阵。四、综合题1.已知，其中：，求：。2.设是阶方阵，证明：是对称矩阵，是反对称矩阵。3.已知，证明：，并求出。4.设是阶方阵，且，证明：。5.设均可逆，求。6.设是阶方阵且满足，证明：

4、和都可逆，并求出和。7.设为阶方阵，且，证明：可逆。8.设为阶非奇异矩阵，为矩阵，为常数，记分块矩阵为其中：为矩阵的伴随矩阵，为阶单位矩阵。求：（1）计算并简化；（2）证明：矩阵可逆的充分必要条件是。第三章自测题一、选择题1.设维列向量组线性无关，则维列向量组线性无关的充分必要条件是（）（A）向量组可由向量组线性表示（B）向量组可由向量组线性表示（C）向量组与向量组等价（D）矩阵与矩阵等价2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）（A）系数矩阵的任意两个列向量线性无关（B）系数矩阵的任意两个列向量线性相关（C）系数矩阵中必有一个列向量是其余列

5、向量的线性组合（D）系数矩阵的任一个列向量必是其余列向量的线性组合3.设齐次线性方程组和，其中均为矩阵，现有四个命题①若的解均是的解，则②若，则的解均是的解③若与同解，则④若，则与同解以上命题正确的是（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④4.设矩阵的秩为是齐次线性方程的两个不同的解，则的通解为（）（A）（B）（C）（D）5.已知是非齐次线性方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）（A）（B）（C）（D）二、已知阶方阵的每行中的元素之和为零，且，求方程组的通解。三、设阶方阵满足为阶单位矩阵，证明四、设，求。五、设的秩为3，求的

6、值。六、设阶方阵其中，若则求出与应满足的关系。七、求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为八、设有向量组问为何值时（1）能由线性表示；（2）不能由线性表示。九、已知下列非齐次线性方程组（1）（2）（A）求方程组（1）的解（B）当方程组（2）的参数为何值时，方程组（1）和（2）同解。第四章自测题1.填空题（1）设是阶方阵，是其特征值，则行列式。（1）设阶方阵满足，则的非零特征值为。（2）设阶方阵与相似，则与的行列式。（3）若阶方阵有个不同的特征值，则一定与对角矩阵相似。（4）设为实对称矩阵，则必有个正交的特征向量。2.选择题（1）阶矩阵与对角矩阵相似

7、的充要条件是。矩阵有个特征值矩阵有个线性无关的特征向量矩阵的行列式矩阵的特征多项式没有重根（2）若为阶实对称矩阵，则。有个不同的特征值有个线性无关的特征向量矩阵的行列式矩阵的特征多项式没有重根（3）设，是及的一个特征值，是的关于的特征向量，则关于的特征向量是。（4）是三阶方阵，特征值为1，-2，4，则下列矩阵中，满秩矩阵是。（5）设是阶实对称矩阵的重特征值，则特征矩阵的秩为。3.设（1）求的特征值。（2）求2的特征值。4.如果可逆，证明：与相似。5.设（1）求，为任意自然数。（2）证明：不能与对角矩阵相似。第五章自测题一、填空1．实二次型为正定二

8、次型。2．设n元二次型的矩阵为A=，则=。3．设=，则其二次型矩阵为。二、求一个正定的相似变换矩阵，将对称矩阵化为对角矩阵三、求一个正交