2011届江苏南京四星高中

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1、2011届江苏省南京市四星高中高三数学摸底试卷（一）1、-22、3、4、5、4320_6、㎝27、8、9、10010、11、12、13、或14、①②③④15、（本小题满分14分）解：（1）由，得，即……4分为的内角，…………………………………7分（2）由余弦定理：…………………9分即…………………………………………………12分又.……………………………………………14分16、（本小题满分14分）（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，∴三棱锥E－PAD的体积为．…………4分（2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在△PBC

2、中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF//PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF//平面PAC.…9分（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF平面PAB，∴AF⊥BE.又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，6又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分17、（本小题满分15分）解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，，定义域；……………………6分（

3、2）当时，令，则，∴，（10分）当时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。……………………15分18、（本小题满分15分）解：（1）设椭圆P的方程为由题意得b=,…………………………………………2分∴…………………………………………………5分∴椭圆P的方程为：……………………………………………………7分6（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,不满足题意.故设直线L的斜率为.………………………………………………8分……………………………………9分……………………①.……………………………………

4、………11分………………………12分…②.由①、②解得……………………………………………………14分……………………15分19、（本小题满分16分）解：（Ⅰ）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或.…………………3分（Ⅱ）用数学归纳法证明.①当时，，6符合上式.…………………4分②假设当时，，因为，所以，即.从而，即.因为，所以，当时，成立.由①，②知，.…………………9分（Ⅲ）因为()，所以只要证明.由（Ⅱ）可知，，所以只要证明，即只要证明.…………………12分令，，6所以函数在上单调递增.…………………14分因为，所以

5、，即成立.故.所以数列单调递减.…………………16分20、（本小题满分16分）20．解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，…………………………………………………2分所以，…………………………………………………………………4分解得，故实数的取值范围为区间.……………………………6分(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以……8分ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合……10分6ⅱ当即时，由得，且当时，

6、，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．………12分②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合………14分综上所述，实数a的取值范围是．………………………………………………16分6