韶关学院首届大学生数学竞赛（数学类）样卷

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1、韶关学院首届大学生数学竞赛（数学类）样卷专业__________年级_班级学号_______姓名（本试卷满分：150分；竞赛时间：150分钟；竞赛方式：闭卷笔试）题号一二三四五六七八总分签名得分一得分阅卷教师一、单选题（每小题4分，共24分）1.设不共面，那么当与共线时，（）(A)0;(B);(C);(D)1.2.下列哪个矩阵不可对角化？（）(A)(B)(C)(D)3.当满足()时，二次型是正定型.(A)(B)(C)(D)4.累次积分可以写成()(A);(B)(C);(D)首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页5.

2、设和在内有定义，为连续函数且.有间断点.则()(A)必有间断点.(B)必有间断点.(C)必有间断点.(D)必有间断点.6.下述各选项正确的是()(A)若和都收敛,则收敛.(B)若收敛,则和都收敛.(C)若正项级数发散,则.(D)若级数收敛,且,则级数也收敛.二得分阅卷教师二、填空题（每小题4分，共32分）1.以为根的次数最小的有理系数多项式的次数为2.设则当=时，能被线性表示.3.设函数由方程所确定,则曲线在点(1,1)处的切线方程是_________________.4.绕轴旋转所得的曲面方程为.首届大学生数学竞赛样卷

3、（数学类）第8页共8页5.二次曲线,当值取时，曲线为椭圆型曲线.6．=____________.7.设,其中则.8.广义积分=__________.三得分阅卷教师三、（本题满分22分，第一题10分，第二题12分）1、求通过点(-1,2,1)且和两平面与都平行的直线方程.首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页2、计算下列阶三对角矩阵的行列式：四得分阅卷教师四、（本题满分25分，第一题10分，第二题15分）1、设阶实方阵的所有特征值的模都小于1，证明：.首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页2、设是由数域F上n阶

4、矩阵组成的向量空间，和分别是F上对称矩阵和反对称矩阵组成的子集，求证：和分别都是V的子空间，且,并求出它们的维数.首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页五得分阅卷教师五、（本题满分10分）计算二重积分，其中积分区域.六得分阅卷教师六、（本题满分10分）求幂级数的和函数及的极值.首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页.七得分阅卷教师七、（本题满分12分）设证明：在点（0,0）处连续但不可微。首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页八得分阅卷教师八、（本题满分15分）设在[0,1]上二阶可导，求证：首届大学生

5、数学竞赛样卷（数学类）第8页共8页