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时间:2018-09-30
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1、韶关学院首届大学生数学竞赛(数学类)样卷专业__________年级_班级学号_______姓名(本试卷满分:150分;竞赛时间:150分钟;竞赛方式:闭卷笔试)题号一二三四五六七八总分签名得分一得分阅卷教师一、单选题(每小题4分,共24分)1.设不共面,那么当与共线时,()(A)0;(B);(C);(D)1.2.下列哪个矩阵不可对角化?()(A)(B)(C)(D)3.当满足()时,二次型是正定型.(A)(B)(C)(D)4.累次积分可以写成()(A);(B)(C);(D)首届大学生数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页5.
2、设和在内有定义,为连续函数且.有间断点.则()(A)必有间断点.(B)必有间断点.(C)必有间断点.(D)必有间断点.6.下述各选项正确的是()(A)若和都收敛,则收敛.(B)若收敛,则和都收敛.(C)若正项级数发散,则.(D)若级数收敛,且,则级数也收敛.二得分阅卷教师二、填空题(每小题4分,共32分)1.以为根的次数最小的有理系数多项式的次数为2.设则当=时,能被线性表示.3.设函数由方程所确定,则曲线在点(1,1)处的切线方程是_________________.4.绕轴旋转所得的曲面方程为.首届大学生数学竞赛样卷
3、(数学类)第8页共8页5.二次曲线,当值取时,曲线为椭圆型曲线.6.=____________.7.设,其中则.8.广义积分=__________.三得分阅卷教师三、(本题满分22分,第一题10分,第二题12分)1、求通过点(-1,2,1)且和两平面与都平行的直线方程.首届大学生数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页2、计算下列阶三对角矩阵的行列式:四得分阅卷教师四、(本题满分25分,第一题10分,第二题15分)1、设阶实方阵的所有特征值的模都小于1,证明:.首届大学生数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页2、设是由数域F上n阶
4、矩阵组成的向量空间,和分别是F上对称矩阵和反对称矩阵组成的子集,求证:和分别都是V的子空间,且,并求出它们的维数.首届大学生数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页五得分阅卷教师五、(本题满分10分)计算二重积分,其中积分区域.六得分阅卷教师六、(本题满分10分)求幂级数的和函数及的极值.首届大学生数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页.七得分阅卷教师七、(本题满分12分)设证明:在点(0,0)处连续但不可微。首届大学生数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页八得分阅卷教师八、(本题满分15分)设在[0,1]上二阶可导,求证:首届大学生
5、数学竞赛样卷(数学类)第8页共8页
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