韶关学院首届大学生数学竞赛（非数学类）样卷

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1、韶关学院首届大学生数学竞赛（非数学类）样卷专业__________年级_班级学号_______姓名（本试卷满分：150分；竞赛时间：150分钟；竞赛方式：闭卷笔试）题号一二三四五六七八总分签名得分一得分阅卷教师一、填空（每小题5分，共30分）.(1)计算极限；(2)设在连续，且存在，则=；(3)设，则_______________________；(4)已知的一个原函数为，则=；(5)函数在点沿着由点到点方向的方向导数是；(6)设为椭圆，其周长记为，则.二得分阅卷教师韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页二、选择题（每小题5分，共25分

2、）.1．设是正整数，若存在且不为零，则（）A.2011　B.2012　　　C.2013　　　D.2014.2、设函数在内是连续的，它的导函数的图形如下图，则下面叙述正确的是：（）　A.函数有两个极大值点，　B.函数有一个间断点，　C.曲线有两个拐点，D.当时，曲线是凸的.3、设是连续函数，且，则（）A.,B.,C.,D..4、微分方程的通解是().A．B．C．D．5、设常数，则级数（）韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D收敛性与的值有关.三得分阅卷教师三、解答下列各题（每小题5分，共15分）(1)计算

3、.(2)计算，其中是由直线，及所围成的闭区域.(3)计算，其中是圆域：.韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页四得分阅卷教师四、解答下列各题（每小题10分，共20分）（1）已知一曲线经过原点，且它在点处的切线斜率为，求这曲线的方程.（2）、已知一直线经过点，并与平面及曲面在点处的切平面平行，试求该直线韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页的方程.五得分阅卷教师五（15分）、记曲线和直线，围成平面图形为.（1）求平面图形的面积；（2）求绕轴旋转所成立体的体积.六得分阅卷教师六（15分）、设有连续的一阶偏导数，又函数韶关学院数学竞赛样

4、卷（非数学类）第8页共8页及分别由下列两式确定：和，求.七得分阅卷教师七（10分）、证明与路径无关，其中不经过直线，并求的值.韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页八得分阅卷教师八、证明题（每小题10分，共20分）(1)若函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点，使.韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页（2）、设（），证明：级数是收敛的.韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第8页共8页