工程力学-材料力学_第一章

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1、第一章轴向拉伸和压缩§1–1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题在工程实际中，有很多轴向拉伸和压缩的构件。厂矿中常用的悬壁吊。用于连接的螺栓上图是杆件受轴向拉力的情况。这种杆件称为轴向拉伸构件上图是杆件受轴向压力的情况。这种杆件称为轴向压缩构件汽车式起重机的支腿桁架中的压杆可以看出，工程实际中许多轴向拉伸或压缩的构件多为等截面直杆，它们有以下共同的特点：1、受力特点：作用在杆上外力合力的作用线与杆的轴线相重合。2、变形特点：杆产生沿轴线方向的伸长或缩短，这种变形形式，称为轴向拉伸或压缩。轴向拉伸轴向压缩§1-2轴向拉伸和压缩时的内力物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。一、内力的概念物体

2、是由无数颗粒组成的，在其未受外力作用时，各颗粒间就存在着相互作用的内力，以维持它们之间的联系及物体的原有形状。当物体受到外力作用而变形时，各颗粒间的相对位置将发生改变；与此同时，颗粒间的内力也发生变化。这个因外力作用而引起的内力改变量，就是材料力学中所要研究的内力。构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。注意：材料力学中所指的内力与静力学曾经介绍的内力有所不同。材料力学的内力是物体内部各部分之间的相互作用力。静力学的内力是各个物体之间的相互作用力，它相对于物体系这个整体来说，是内力，但对于一个物体来说，是外力。二、截面法轴力截开假想用一个截面将构件截开，来确定内力的方法，称为截面法。

3、①假想用一个截面将构件截开，取其一为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的内力来代替。②根据研究对象的平衡条件确定内力的方向和大小。这一方法分两步：注意：在静力学中，力的正负号是根据力在坐标中的方向来规定的；在材料力学中，内力的正负号则是根据构件的变形来规定的。对于轴向拉伸和压缩的杆件，其横截面上内力的方向皆垂直于截面，且合力必通过截面的形心，这样的内力称为轴力。约定：拉伸引起指向背离横截面的轴力即为正值；压缩引起指向向着横截面的轴力为负值。例1-1设一杆沿轴线同时受力F1、F2、F3的作用，其作用点分别为A、C、B，如图所示。求杆的轴力。由于杆上有三个外力，在AC段和

4、CB段的横截面上轴力不同。(1)在AC段内的任意处以横截面1-l将杆截为两段，取左段为研究对象，将右段对左段的作用以内力FN1代替。这就是AC段内任一横截面上的内力。由平衡条件知FN1必与杆的轴线重合，方向与F1相反，为拉力。列平衡方程解：(2)在CB段内的任意处以横截面2-2将杆截开，取左段为研究对象。此时因截面2-2上内力FN2的方向一时不易确定，可将FN2先设为拉力，由平衡方程负号说明，该截面上内力的方向与原设的方向相反，即FN2为压力，其值为1kN，此即BC段内任一横截面上的内力。选取右段为研究对象，仍可得到同样的结果。同学们自己试试。例1-2两钢丝绳吊运一个重10kN的重物，如图所示

5、，试求钢丝绳的拉力解：同时用1-1和2-2两个截面将钢丝绳截开取上半部为研究对象。设两钢丝绳拉力分别为FN1和FN2,且由对称关系知FN1=FN2，由平衡方程得§1-3轴向拉伸和压缩时的应力一、应力的概念：如图所示材料相同，拉力相同，粗细不同的两杆。单位面积上的内力叫做应力。是反映内力在截面上的聚集程度应力的单位是Pa(帕斯卡)：1Pa=1N/m若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布密集程度有关。1、引入应力的原因：2、应力二、等截面直杆横截面上的应力构件在受力后引起内力的同时，还要发生变形，内力与变形之间存在着一定的物理关系。取一个橡皮(或

6、其他易于变形的材料)等直杆，在其侧面划两条垂直于杆轴的横线ab、cd，并在两横线间划几条平行于杆轴的纵线(图a)。变形实验：然后在杆两端加一对轴向拉力，使其产生拉伸变形(图b)。这一现象是杆的变形在其表面的反映。变形后横线ab、cd分别平移到了a’b’和c’d’，但仍然垂直于杆的轴线；各纵线的伸长皆相等。实验结果杆内部的变形也是如此，即杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平截面假设。如设想杆由无数纵向纤维所组成，实验结果证明在任意两横截面间各条纤维的伸长量相同。在离外力作用点略远处,横截面上的应力是均匀分布的，这就是圣维南原理。由此可知每根纤维所受的内力相等，也就是说横截面上的内力是均匀

7、分布的；因而横截面上的应力也必然是均匀分布，如图c所示。它已被试验所证实。根据应力的定义和横截面上应力均匀分布的规律，可以得到σ横截面上的应力；FN：横截面上的轴力；A：横截面面积当杆两端只受一对拉(压)力F时，因FN=F，故上式又可表示为以上即为轴向拉伸和压缩时横截面上应力的计算公式。内力垂直于截面，故应力也必然垂直于截面。这种垂直于截面的应力，称为正应力。当横截面面积一定时，外力越大，正应力就