高考数学原创试题

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1、1．若…的展开式中项的系数为，则为（A）（B）（C）（D）（）2．一天内的任何时刻，经理把文件都有可能交由秘书打字。若每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的。（1）在下列的顺序①12345，②32415，③24351，④54321，⑤45231中，秘书打字的所有可能顺序是__①__②③_④___（只要填上序号）（2）假设秘书打字的可能顺序都是等可能的，则五份文件打完后打字顺序恰好是12345的概率是。（只填结果）略解：分类：（1）5号文件先打：只有54321一种顺序。（2）4号文件先打：如图4

2、321则5号文件可插入4个空格中的一个共有种可能.(3)3号文件先打:如图321则4、5号文件有两种插入方式第一种捆绑式共有，第二种是分开插入则只能按4、5固定顺序共有，所以此类共有9种打法。（4）由于2号文件先打和1号文件先打的可能种数是相同的，所以只需列举1号文件打完后的各种情况即有14种，所以两类共有28种。综合4类秘书打字所有可能顺序共有42种。3．圆周上有n个点，两两连弦，设其中没有三条弦在圆内共点。由它们确定的圆内互不重叠的不同区域数记为数列{}，规定其前n项的和是，则（1）31（2）设函数f(x)=,则函数f(x)的图象的对称中心是（-31，2009）画图可知.函数f(x)=

3、函数f(x)的图象的对称中心是（-31，2009）4.34.取值范围是猜想易知三个角相等时取最大值3/2，可用y=sinx的图象的凸性说明。构造半径是中心角是90度的扇形AOB，用面积法知p>1（三个面积之和大于三角形AOB的面积。5．若的两条中线的长度分别为m和n,如果m=6且面积的最大值为12，则n=36．用表示不超过实数的最大整数。则则=-81。7．（1）函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)，当x∈［-,］时的值域为［-1,0］（2）10+4√2(sinx+cosx)=(2+√2cosx)2+(2+√2sinx)2，其中点P为(-2,-2)，点Q是圆x2+y2=

4、2上的动点。设点Q在直线x=-2的射影是点R，则函数的几何意义是sinQPR,由数形结合知道8．如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为________．解：由题，因为且取不同值时事件互斥，所以，．（因为，所以）9.有n3把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数的数学期望和方差．解：的可能取值为1，2，3，…，n．所以的分布列为：12…k…n……；10．函数f(x,α)=(x²+2xsinα+2)/(x²+2xcosα+2),(x∈R

5、且x≠0,α∈R),那么f(x,α)的最大值和最小值分别是M，m则M-m=4分析：f(x,α)=(x²+2xsinα+2)/(x²+2xcosα+2),(x∈R且x≠0,α∈R),f(x,α)=(x+2sinα+2/x)/(x+2cosα+2/x)f(x,α)=(x+2/x+2sinα)/(x+2/x+2cosα)这个式其实就是（x+2/x，x+2/x）和（-2cosα，-2sinα）两个点的斜率。（x+2/x，x+2/x）在y=x上，注意取值范围为x+2/x>=2根号2（-2cosα，-2sinα）在圆x^2+y^2=4上然后f(x,α)的最大值和最小值画图一下就知道。3