高考数学原创试题命题方向分析.doc

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1、高考数学原创试题命题方向分析浙江省衢州市教育局教研室324002李世杰近年来，高考数学试卷中出现了不少新颖的高质量原创试题.随着高中新课程的实施，《高中数学课程标准》(下面简称《标准》)引领高中数学教学和评价方式的转变，也会渐渐地影响高考数学的命题方向.为了体现课程改革新理念，遵循试题“相对稳定，重点突出，稳中有变，变中求新，适度创新”的基本思路，高考数学命题将会与时俱进，创造性地融《标准》倡导的新思想、新观点、新理念于高考命题之中，努力开发一些融知识、方法、思想、能力与素质于一体的背景新颖、内

2、涵深刻、富有新意的原创题型，使数学的文化性、应用性与理论性能有机结合，并相互渗透，真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况.笔者通过研究近几年高考的原创试题，结合新课标学习的体会，下面对高考数学原创试题命题方向作一些归类分析：一、考查数学本质的试题《高中数学课程标准》中有这样一段话：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”.让学生体会蕴涵在数学知识中的数学思想方法，感悟存在于其中的数学本质，领会数学概念、法则、结论的发展过程，是“能力立意”的具体体现之一，有助于改

3、变脱离数学本质的机械式的复习与训练.典型题1:(上海市2004年高考题)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.本题考察学生对解析几何本质的了解，学生解了那么多的解析几何题目，能正确表达“用代数的方法研究图形的几何性质”的有多少呢？评注：让学生谈学习体验的试题在我国高考试卷中前所未有，是贯彻高考新理念的好题，它引导学生进行解题后反思：想一想方法，理一理思路，从数学思想方法的高度，提升数学解题的价值和能力，将会成为今后高考命题的一个方向.下面提供一个类似的问题，考察

4、函数的本质:典型题2:函数y=f(x)的图像与直线x=2005的交点个数是个（答案:0或1）二、考查“数学理解”的试题典型题3:(2004年浙江省高考题)设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()(A)(B)(C)(D)解根据已知图形，知时，，由导数几何意义，知f(x)的图象在时单调下降，分析四个选择支，可排除(A)(B)(D)，故选(C).评注：这道题出得比较有趣，考的是对“导数几何意义的理解”和思辨能力，很好地体现了“新题不难，难

5、题不怪”的高考命题原则.“多考一点想，少考一点算”，是近几年来的高考命题改革方向之一，今后还会在强调少算多想的背景下，增加这一类思考型试题，这将大大提高对推理的抽象程度和理性思维考查层次的要求.典型题4:(韩国高考数学题改编)全体实数中所定义的函数y=f(x)的图象如右:6当g(x)=sinx时，复合函数y=g[f(x)]的图象的大概形状是（）这是一道考察逻辑思维能力的题目，解这道题，无需计算，只需在思维活动中调动已有的函数的周期性、奇偶性、定义域及复合函数的有关知识即可获解.评注：不需要“解”

6、而需要“理解”的题，考的是“数学思想”和思辨能力，这对那些只知道做题、不明白为何做题的考生，有一种“点化”的意味.在复习备考中一定要改变“重结论轻过程”的倾向，要注重思路分析，重视数学思想方法的形成过程.三、考查知识交汇综合能力的试题加强综合性考查是高考命题内容的改革方向，高考数学试题将会继续在突出能力考查方面做文章，增加在知识网络交汇点上设计情景新颖、综合性强的能力型试题，以考查学生动态的知识结构水平，在知识网络的交叉点上设计代数与几何等不同知识融于一体的题目.典型题5:集合A=｛y

7、y=k1

8、x+1｝与B=｛y

9、y=k2x+1｝，当k1≠k2时，A∩B的元素个数为(答案:1个或无数多个).典型题6:已知集合A={（x，y）

10、y=cosx，x∈（0，2π）}，B={（x，y）

11、y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有（）A．1个B．2个C．4个D．8个（答案:C）评注：这二个题都要用数形结合的方法通过图形运动变化求解.在运动中发现规律，找出解题的策略，这方面的试题近年来逐渐增加.特别要关注把代数与几何自然而巧妙的结合起来，用来解决实际问题的题目，如：典型题7:(韩国高考数学题)一

12、只小船以10ｍ/秒的速度，由南向北等速驶过湖面.在离湖面20ｍ高处的桥上，一辆汽车由西向东以20ｍ/秒的速度等速前进.如下图，现在小船在水面Ｐ点以南的40ｍ处，汽车在桥上Ｑ点以西的30ｍ处.求:小船与汽车间的最短距离.(可以不考虑汽车和小船本身的大小.线段ＰＱ分别垂直于小船和汽车的路线)评注：此题要用到立体几何的三垂线定理，建立一个变化的函数模型来表示图中已知量与未知量之间的关系，然后根据函数求最值的方法求出最小值.这一数学问题把代数与几何自然而巧妙地融为一体，使得思维的细胞在代数与几何的关联中