台州中学2017学年第一学期第三次统练试题

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1、台州中学2017学年第一学期第三次统练试题高三数学命题：金美琴审核：陈玲英一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．“”是“函数在区间上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列结论正确的是（）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则5．已知双曲

2、线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C．40D．607．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数8．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A．B．C．D．9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（）A．B．45C．D．18010．定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的

3、根的个数判断正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能二．填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分．）11．已知函数，则．12．曲线在处的切线方程为_________________________．13．若、满足约束条件，则的最大值为．14．已知，若不等式恒成立，则的最大值为_________．15．已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．16．已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为．17．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____________________．三．解答题（

4、本大题共5小题，每小题满分15分，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知向量,，记．(1)若，求的值；(2)在锐角中，角的对边分别是且满足，求的取值范围．[来源:Z.xx.k.Com]19．设数列的前和为，．（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在,请说明理由；（3）设，若,对恒成立,求的最大值．[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com]20．如图，四边形是直角梯形，，又，直线与直线所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．21

5、．如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上的一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点,为线段的中点，若的面积为，求的值．22．已知函数．（1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．台州中学2017学年第一学期第三次统练试题参考答案高三数学1一5．6一10．11．412．13．214．1615．12016．17．18．（1），由，得，所以．（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，

6、且，所以，又，所以，[来源:学,科,网]则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．19．（1）由,得,相减得即，即故数列是首项为1，公差为4的等差数列，．（2）由（1）知,由，得，即存在满足条件的自然数．（3），即单调递增，故，要使恒成立，只需成立，即．故符合条件的最大值为．20．(1)平面，平面，（2）法一：取的中点，连结，则面，，设，则，由，得，由得，解得，即，过作交的延长线于，连结，则就是二面角的平面角由得，即，即，所以二面角的余弦值为法二：在平面内，过点作的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示设，且设平面的一个法向量为则由，平面

7、的一个法向量为，显然，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为21．（1）设椭圆方程为，由题意得，所以，又是椭圆上的一个点，所以，解得或（舍）即椭圆的标准方程为．（2）因为，，则，且．因为为线段中点，所以．又，所以直线的方程为．因为令，得．又，为线段的中点，有．所以．因此，=．从而．因为，，所以在中，，因此．从而有，解得．22．（1）当时，[来源:学科网]由题意可知，在上有两个不等实根，或在上有两个不等实根，则或解得或即实数的取值范围是或.（2）设，则由题意得，即，所以，由于①当时，，且无解，②当时，，且，于是无解，③当时，，且，由，得，此时有解

8、，综上所述，，当时取等号，即的最小值为11．