高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案

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1、推理与证明命题人：杨建国审题人：郝蓉本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()A.29B.2

2、54C.602D.20044.设，，，…，，，则＝（）A.B．－C．　D－5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.下面几种推理是类比推理的是（）.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员..一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图

3、的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）（A）假设不都是偶数（B）假设都不是偶数（C）假设至多有一个是偶数（D）假设至多有两个是偶数9．如果()．A．B．C．6D．8().4.3.2.111.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为．14.

4、下列表述正确的是．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。15.在数列中，猜想这个数列的通项公式是．16.平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有____________个交点17.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)。18．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为．三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）1

5、9．（本题共3小题，每题10分，共30分）（1）求证：当a、b、c为正数时，（2）已知（3）已知，，。求证中至少有一个不少于0。20．（15分）在中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：为等边三角形。21．（15分）已知：是自然对数的底数。（1）试猜想的大小关系；（2）证明你的结论推理与证明测试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDCBBBCDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）13.－2114)①③⑤15)16)17.18.三、解答题（本大题共

6、3小题，共60分）19（本大题30分）（1）证明：左边=…………5分因为：a、b、c为正数所以：左边…………8分…………10分（2）证明：要证上式成立，需证…………2分需证需证…………6分需证需证，只需证1>0…………8分因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设中没有一个不少于0，即，则：…………3分又…………8分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以中至少有一个不少于0…………10分20（15分）证明：A、B、C成等差数列A+C=2B由A+B+C=1800得：B=600…………4分即：①…………8分又a、b、c成等比数列②…………10分由①②得：即：是等腰三角形………

7、13分又B=600是等边三角形…………15分21．（15分）解：（1）取可知：，又当时，由此猜测对一切成立…………5分（2）证明：要证对一切成立需证需证需证…………10分设函数，当时，恒成立在上单调递增…………13分…………15分