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1、天行健，君子以自强不息2013级立体几何专题一、知识整合：（一）几个常用结论1、若正三角形的边长为a，则任一边上的高h____，外接圆半径R=______，边心距r=______，面积S=_____。2、若长方体从一顶点出发的三条棱长分别为a、b、c，则对角线长为____，全面积为______，体积为______。3、球内接长方体(或正方体)的对角线长等于球的直径。4、直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边。5、P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的心；若
2、P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的心．12天行健，君子以自强不息1主视图左视图俯视图二、常见题型：（一）三视图及体积、面积1、（2010年高考陕西卷理科7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】2、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．不确定3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系
3、中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A．B．C．D．12天行健，君子以自强不息4．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm35．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）A．B．C．D．6．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的
4、面积等于______（ ）A．B．1C．D．7、正视图为一个三角形的几何体可以是___（写出三种）8、各棱长都为1的正四棱锥的体积。12天行健，君子以自强不息（二）证明问题：1、空间平行关系的转化：例1、如图：P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。证明：PQ∥平面AA1B1B；9、21、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面；10、如图，四棱锥的底面是矩形，点、分别是、的中点。求证：。12天行健，君子以自强不息11、如图，四面体中，点、、分别是、、的重心。求证：平面平面2、空间垂直关系的
5、转化：SABCNM12、如图,在空间四边形SABC中,SA^平面ABC,ÐABC=90°,AN^SB于N,AM^SC于M。求证:①AN^BC；②SC^平面ANM；13、（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD；12天行健，君子以自强不息14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D._C_1_B_1_D_1_D_A_B_C_A_115、在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心_A_C_P_E_H_B求证:PH^底面AB
6、C（三）与球有关的组合体16．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（ ）A．B．C．D．17．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.8．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知是球的直径上一点,,12天行健，君子以自强不息平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.三、综合应用CBADA1D1C1B1E19、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为
7、DD1的中点，（1）判断BD1和过A、C、E三点的平面的位置关系，并证明你的结论。（2）求ACE的面积。PEDCBA20、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求证：AE⊥平面PDC.21如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.12天行健，君子以自强不息22、如图：已知矩形所在平面，分别是的中点。（1）求证：平面；（2）若，求证：平面；23、如图,(I)求证:(II)设OD1B1C1DA
8、CBA124（2013年高考陕西卷（文））如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.Key：112天行健，君子以自强不息25、如图在四棱锥中，,,,,
