统计学基础知识

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1、一、数据的特征值（一）数据的位置特征值1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x1，x2，x3….xn，则样本的平均值x为：n-数据个数；xi-第i个数据数；∑-求和。2）中位数有时，为减少计算，将数据x1，x2，x3….xn按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。3）中值M测定值中的最大值xmax与最小值xmin的平均值，用M表示。4）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中

2、值）也称众数。（二）数据的离散特征值1）极差R测定值中的最大值xmax与最小值xmin之差称为极差。通常R用于个数n小于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。2）偏差平方和SS==各测定值xi与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表示。无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s2表示：11标准偏差s方差s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s表示：（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在

3、工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV来表达：上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s和样本均值估计。11Ca、Cp、Cpk的计算过程准确度指数（Ca值）：表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）等级A：

4、Ca

5、≦12.5%表示作业员遵守作业规范,并达规格要求等级B：12.5%<

6、Ca

7、≦25%表示必要时尽可能提升至A级等级C：25%<

8、Ca

9、≦5

10、0%表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。等级D：50%<

11、Ca

12、表示应采取紧急措施，全面整改可能影响之因素，必要时应停止生产。过程精密度能力系数（Cp值）：表示过程特性分散的程度，值越大越集中。Cp=(规格上限-规格下限)/（6×标准差）合格：1.33≦Cp表示能力足够警告：1.00≦Cp<1.33表示能力无足够宽度,平均值稍有偏差时,不良率既会增加。不合格：Cp<1.00表示能力不足，有不合格品，须全数筛选，并设法缩小变异或整改规格公差。过程综合能力系数(Cpk值)：同时考虑“偏移”程度及“

13、分散程度Cpk=(1-Ca)×Cp此系数为过程评价用系数，用于过程改善客户指定Cpk值时，欲达到此Cpk值，可先探讨Ca及Cp值：“准确度”“精密度”是否有适当能力一般客户是指定值多数为≧1.33；Cpk值≧3.00时，表示过程能力已经足够了，继续维持即可；若想进一步改善，应考虑成本效益。Cp=(Ucl-Lsl)/6δCpku=(Ucl-Xbar)/3δCpkl=(Xbar-Lsl)/3δCpk=min(Cpku:Cpkl)11二、回归分析(一)什么是回归分析回归分析是用来研究一个指标与几个变量间的相关关系的方法。

14、设有两个变量x和y，前者为自变量,后者为因变量,并均为随机变量。当自变量X变化时，Y会产生相应的变化，如果具有大量或较多的统计数据（xi,yi），则可以用数学方法找出两者之间的统计关系y＝f(x)，这种数学方法称为回归分析。当y＝a＋bx时，称之为一元线性回归；当y＝f(x)为非线性函数关系时，称之为非线性回归；当x变量不止1个，有几个时，即有（x1，x2···，xn），则y＝f（x1，x2···，xn）称之为多元回归。当有y＝a＋b1x1＋b2x2＋···＋bnxn时，称之为多元线性回归，否则为多元非线性回归。回

15、归分析可用于预测、质量控制等方面。(二)一元线性回归方程的计算方法设一元线性回归方程的表达式为:y=a+bx现在给出了n对数据(xi,yi),要求根据这些数据去估计a与b的值。则：其中Lxx:----x的离差平方和Lyy----y的离差平方和Lxy----x，y的离差成积之和11三、统计过程控制基本概念StatisticalProcessControl（SPC---统计过程控制）的概念是：应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和检察，保持过程处于可接受的和稳定的水平，以保证产品与服务满足要求的均匀性。这里的统计技术

16、涉及到数理统计内容，但所应用的主要工具是控制图。SPC可以判断过程的异常，及时告警。但是不能告知此异常是什么因素引起的，发生于何处。20世纪80年代起，我国的张公绪先生提出StatisticalProcessDiagnosis理论（SPD---统计过程诊断）。20世纪90年代起又发展为StatisticalProcessAdjustment（SPA---统计