非致命性传染病模型ppt课件

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1、非致命性传染病模型陈丽璇0118136问题的提出生活中传染病有很多种1，致命的传染病，如非典2，非致命传染病，如流感等。非致命传染病满足什么样的规律？几个假设前提在解决问题时我们先对问题进行合理假设1由于该传染病不导致死亡，所以可以假设不考虑出生率及死亡率2不考虑人口流动，即假设在一定时间内人口数量恒为定值3人们感染上传染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再感染传染病，如流感参数设置在特定地区，人群可以分为两种1尚未染上传染病但很可能染上传染病的易感人群，记为s(t)2传染病患者，记为I（t)3设单位时间一个患者传染的患者的数目与易感人群数目成正比，正比参数

2、为b设一个患者康复的平均时间为n问题分析由上假设和参数的设置可得到如下方程问题分析数学分析方法分析由于总人口数目不变，在本模型中设为1问题分析由前分析可知猜测由上数学分析方法的分析我们可以猜测当p<1时，I最后将趋于1-p,即患者数目最终为1-p当p>=1时，I最后将趋于零，即患者数目最后趋于零，所有人都康复数值方法分析用euler数值方法求解方程左图取n=9,b=0.05则p=1/nb=2.22>1最初患病人数分别取0.1…..0.9右图取n=15,b=0.01P=1/nb=6.67>1由此可见当p>1时，无论初始患者数目多少，最终都将趋于0！左图取

3、n=20,b=0.3则p=1/nb=0.167<=1患者初始人数从0.1…0.9红线为y=1-p的值右图取n=15,b=0.2P=1/nb=0.33患者初始人数0.1…0.9,红线为y=1-p的值由此可见，当p<＝1时，无论初始人数多少，最后患者的数目都趋向于1-p.小结由上面的分析我们可以看到当p>1时，无论初始患者多少，最终都将趋于0。当p<=1时，无论初始患者多少最终都将趋于1-p。该结果与数学分析的结果吻合联系实际当p>1时。意味着b值或者n值比较小，也就是说传染病的传染性不是非常强烈，患者恢复健康的时间也比较短，则最终传染病消失。这在生活中比

4、较常见比如流感。当p<=1时，意味着b值或者n值比较大，也就是说传染病的传染性非常可怕，以及患者恢复健康所需时间非常长，那么，最后传染病不会消失，而会稳定在1-p的数字。这种情况较为少见。问题分析鉴于p>1的情况较为多见，以下分析p>1的情况。从上面的图片可以看到，对不同的b值和n值，最终患者数目趋于稳定所需时间是不同的。上图取定b=0.03,n=2,4,6….18,即·p值从16.67减少到1.85.由图可知，当p越小时，最后传染病消失所需的时间更长小结b与如下因素有关：疾病本身的传染性，患病者与易感人群的接触程度等。减少b值：隔离以减少与人群接触程

5、度n与如下因素有关：个人身体素质，生活环境，医疗条件，卫生习惯等减少n值：提高医疗条件，注意个人生活习惯，研制特效药等。注：参考《数学建模》谢谢观赏