基于微元法的变位储油罐罐容表标定模型

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛

2、报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：凯里学院参赛队员(打印并签名)：1.杨浩2.梁启清3.孔德林指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模教练组日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于微元法的变位储油罐罐容表标定模型杨浩，梁启清，孔德林注：作者为凯里学院理学院数学与应用

3、数学09级本科（1）班学生，该文荣获2010全国大学生数学建模竞赛本科组全国二等奖。指导教师：建模教练组（凯里学院理学院，贵州凯里，556000）摘要：本文通过研究储油罐变位的有关数据来研究变位后对罐容表的标定值的影响。在第一问中，我们利用定积分的微元法来确定在变位前后罐内的油位高度与罐内油的体积的关系式模型，在经过变位前后所到达同时高度时所用的体积来比较，从而观察变位后对储油罐的罐容表的影响，再用变位后的式子来确定1cm间隔式的罐容表标定值。对问题二，储油罐的变位一般情况下只有倾斜、偏转或两种情况都存在，我们先单独通过定积分来求出各种变位的罐内的油位高度与罐内

4、油的体积的关系式，再综合考虑两种情况都存在时的关系式，确定罐容表间隔10cm的罐容表标定值。关键词：罐容表标定值定积分、101.问题分析：题目在对实际储油罐变位研究前，先对小椭圆型储油罐进行实验，从而来研究变位对标量的影响。1.1在问题一中，要研究变位影响，就必须给出变位前的罐内油位高度与进、出油量容积的关系式，再研究变位后的罐内油位高度与进、出油量容积的关系式，最后研究变位前后两个式子进行对比来确定影响度，根据变位后罐内油位高度与进、出油量容积的关系式来确定在间隔1cm的罐容表标定值。1.2问题二，在实际生活中，储油罐的变位可能只是倾斜，也可能只有偏转，或都存

5、在时，则不同情况下，对罐容表标定值不同，所以都需要考虑，故先分别对各种情况进行讨论，建立数学模型，最后在综合分析，确定所有情况都存在的问题，在用所得模型确定不同情况下的间隔10cm的罐容表标定值。2.符号说明：H油在储油罐正常情况下的实际高度表示在y轴的增加量表示小椭圆储油罐正常时油在任意标高高度H时的体积表示小椭圆储油罐倾斜时油在任意标高高度H时的体积表示罐容表标定值表示在任意标高时体积微分元素表示纵向倾斜角倾斜时油浮子不能测量的范围体积高端的不能测量的小段高小椭圆油罐的油位探针到高端的距离是全椭圆型储油罐的容积为高端油的液面高度为倾斜时低端油液面高度为在时油

6、浮子所测得的高度3.模型假设：3.1所有的截面示意图均为正截得，而非倾斜截得；3.2储油罐完好，没有漏油现象出现；3.3储油罐内的油不受外界的影响而发生流动；3.4储油罐在加油和出油时，是完全流进和流出，不会积累在管壁上而造成加油或出油的值改变。3.5忽略每次加油，因为体积的增加，而导致整体压强增大，整体体积有微下的变下情况。104.模型的建立和求解：问题一：4.1求小椭圆型储油罐无变位时的罐内油位高度与出油量容积的关系式取小椭圆油罐截面示意图如下：图1小椭圆油罐截面示意图将图1建立坐标系中得到下图2；图2小椭圆油罐截面坐标图椭圆的方程为：(1)取y为积分变量y

7、,设为闭区间内的任意一小区间，由图2可知这个小区间窄条的面积(2)在任意标高时体积微分元素为(3)在闭区间内对(3)式做定积分得V=。当油面标高为H时，有V=（4）即得到V与H的关系。4.2求倾斜时小椭圆型罐内油位高度与油量容积的关系式：倾斜的截正面示意图为10图3罐身倾斜的截正面示意图设倾斜角为,可以算出高端的底部离水平面的高度。同时在倾斜时油浮子不能测量的范围体积为，如下图4图4倾斜时油浮子不能测量的体积则高端的不能测量的容积小段高度为，油位探针到高端的距离为，则。同理，低端不能测量容积的高度，油位探针到低端的距离为，则有。利用matlab画出倾斜加油时的高

8、度和体积的关系如下图。1