谱方法解偏微分方程

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1、谱方法解偏微分方程学生：石幸媛，数学与计算机科学学院指导老师：陈慧琴，江汉大学数学与计算机科学学院学号：200808101125摘要本论文分析的是偏微分方程的谱方法解。在此，我借用向新民编的《谱方法的数值分析》中第67页例2.1方程进行计算。根据例2.1的谱方法计算方式，给该方程具体的函数进行计算，求解其值，并绘图。最后研究比较一阶波动方程的Fourier谱方法与Fourier配点逼近有什么不同与相近之处，做出结论。关键词：Fourier配点逼近，截断函数，插值函数,Fourier谱方法AbstractThispaperanalysesthepartialdiffe

2、rentialequationsofthespectralmethod.Here,IusetheXiangXinminseries"numericalanalysisofspectralmethod"onpagesixty-seventhexample2.1equation.Accordingtothecaseof2.1spectralmethodsforcomputingmethod,givethespecificfunctionforcalculatingequation,solvingitsvalue,anddrawing.Thefinalstudycompa

3、ringafirst-orderwaveequationinFourierspectralmethodandFouriercollocationapproximationofwhatisthedifferenceandsimilarities,makeaconclusion.Keywords:Fouriercollocationapproximation,truncatedfunction,interpolationfunction,Fourierspectralmethod目录绪论4论文主题5§1定义引用：5§2论文内容：52.1：Fourier配点法5结论11致

4、谢12参考文献13绪论谱方法是70年代发展起来的一种数值求解偏微分方程的方法，它具有“无穷阶”收敛性，可采用快速算法，这以后。尤其到了80年代，Quarteroni、Canuto、Pasciak、Funaro、郭本瑜、Maday等人对谱方法从理论上作了系统研究，对各类投影算子、插值算子等导出了在各种范数意义下的误差估计，并把这些理论运用于一系列重要的线性和非线性偏微分方程上，取得了令人满意的结果，与此同时，大量的实际计算也证明了谱方法确是一种有效的数值方法。现已被广泛用于气象、物理、力学等诸多领域，成为继差分法和有限元法之后又一种重要的数值方法。目前，国内外专门介绍

5、谱方法思想及其理论的书籍甚少。且虽然谱方法在在理论研究方面已取得了一些重要进展，但与差分法和有限元法相比还差很远。因此，在研究偏微分方程的谱方法解时可运用资源有限。在导师的指导下，我借助所学习的书籍种的知识，对偏微分方程的某个方程即摘要中提到的《谱方法的数值解》一书中的第第67页例2.1方程进行具体化计算分析。对结果进行画图，研究其形状特征。论文主题§1定义引用：当用谱方法来求解偏微分方程时，经常需要用到截断函数或者插值函数的微分，以下就来讨论此问题。设.是的Fourier级数，因而可得即截断和求导是可交换的，如果，那么也在意义下收敛于。§2论文内容：2.1：Fou

6、rier配点法引用例2.1考虑方程（2.1.1）的Fourier配点逼近。设为方程的近似解，那么其中.令，这样，最后写成矩正形式即为：我们取边界值.u(0)=u(2π)=o,改变a(x),f(x)或u(x)函数，然后在计算机中运用Matlab程序进行计算。Matlab程序设置或步骤如下：lamal=0;%可以对应修改的常数N=100;h=2*pi/(2*N);fork=-N:N-1forj=1:2*Nx=j*h;C(k+N+1,j)=1/(2*N)*exp(-i*k*x);endendk1(1)=0;fork=-N+1:N-1k1(k+N+1)=k*i;endK=d

7、iag(k1);forj=1:2*Nx=j*h;a(j)=1;%可以对应修改的函数%a(j)=x;f(j)=-sin(x);%可以对应修改的函数%f(j)=x;endA=diag(a);F=f';I=ones(2*N,2*N);D=inv(C)*K*C;AA=D*A*D-lamal*I;forj=1:2*N-2AA1(:,j)=AA(:,j+1);endU=inv(AA1'*AA1)*AA1'*F;forj=1:2*Nx(j)=j*h;endUU(1)=0;UU(2*N)=0;forj=1:2*N-2UU(j+1)=U(j);end%plot(x,UU)forj