鞍山点金高一上数学期中考试试题(附答案)

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1、高一上数学期中考试试题满分150分，时间为120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3．把函数（且）的图像绕原点逆时针旋转后新图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）4．设，，则（A）（B）（C）（D）5．设，，．则（A）　（B）　（C）　（D）6．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最的利润，售价应定为每个（A）115元（B

2、）105元（C）95元（D）85元7．函数的递减区间为（A）（B）（C）（D）8．设是关于的方程的两个实根，则的最小值为（A）（B）（C）（D）9．“函数是单调函数”为“函数存在反函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．已知集合，，且是的真子集．若实数与都在集合中，则不同的集合共有（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，500元

3、内部分按第②规定实施超过500元的部分给予7折优惠．某人两次购物，分别付款168元和423元．假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为（A）413.7元（B）513.7元（C）546.6元（D）548.7元12．若函数满足，则的值（A）是正数（B）是负数（C）与有关（D）与有关二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设函数的定义域是（），那么的值域中共含有个整数．14．若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为．15．若函数在区间上递减，则的取值范围为．16．若函数（，且）在上的最大值是14，则．三．解答题：本大题共6小题，共74分．

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题共两小题，每小题5分，共10分）（1）当时，计算．（2）计算．18．（本题满分12分）设命题函数的定义域为．命题函数的值域为．如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的范围．19．（本题满分12分）已知集合，，试问当取何实数时，．20．（本题满分12分）对于函数，若存在使得成立，则称点为函数的不动点．（1）已知函数（）有不动点和，求的值．（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的范围．21．（本题满分14分）已知．（1）求函数的定义域；（2）判断并用定义证明函数的单调性；（3）求函数

5、的反函数；（4）若对任意满足的正实数、，不等式恒成立．求的取值范围．22．（本题满分14分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．（1）试用促销费用表示年销售量．（2）将2005年的利润万元表示为促销费万元的函数．（3）该

6、企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案题号123456789101112答案ADBCDCACAACB13．14．15．16．或17．（1）；（2）．18．解：若真，则，解得．若真，则，解得或者．因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，所以命题和有且仅有一个为真．所以实数范围为：或．19．解：联立关于的方程组：．消去得到关于的方程：（*）由题意，关于的方程（*）无解或者解为．若（*）无解，则，解得．若（*）的解为，则，解得．综上所述，或者．20．解：（1）由题意，即，解的．（2）函数总有两个相异的不动点，即关于的方程有两个不等

7、根．化简得到．所以，即．由题意，该关于的不等式恒成立，所以．解之得：．21．解：（1）由得定义域为．（2）在内单调递减，证明如下．设，则．即．这就是说函数在上单调递减．（3）令，解得（），即（）．（4）由化简得到：．注意到，以及代入整理得：．把代入整理得到：．该关于的不等式对于一切内的恒成立．所以．解得．22．解：由题意：，且当时，．所以，即．当年销量为万件时，成本为（万元）．化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润（万元）把代入整理得到，其中．去分母整理得到：．该关于的方程在上有解．当，即时，必有一解．当时，该关于的方程必须有两正根所以．解得：．综上，年

8、利润最大为万元，此时促销费（万元）．备注：以上仅为参考答案，分数段分配请阅卷老师