上杭一中2010届高三（理）数学校模拟试题

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1、上杭一中2010届高三（理）数学校模拟试题（满分：150分考试时间：120分钟）2010.5.28参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数；柱体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高。第Ⅰ卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．若复数的实数与虚部互为相反数，则实数（）A.1B.-1C.0D.1或-12．一个几何体按比例绘制的三视图如右，则该几何体的表面积和体积分别是（）A.和B.和C.和D.和3．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预赛中进球数分别为9,8,x,7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的标准差为（）A.B.C.2D.4．已

2、知直线和平面，若则有（）A.b与a在内射影垂直B.当时，C.当b,c异面时，a与c不能垂直D.当时，5．等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不经过点0），则等于（）A.1005B.1006C.2010D.20116．实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．若，且，则取值范围是（）A.B.C.D.8．从1，3，5，7中任取两个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（）A.252个B.300个C.324个D.228个9．已知抛物线的焦点是F，准线为，为抛物线上一点，则经过点M和点F且与准线相切的圆的个

3、数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个10．以下四个命题中，真命题的个数是（）①p：在区间内有一个零点；q：，则p∧q为假命题；②若，则在处取得极值；③当时，的大小关系是；④集合，则是的充要条件。A.3个B.2个C.1个D.0个第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共20分.）11．中，，最大边和最小边恰为方程的两根，则第三边的长是。12．中，角C的内角平分线CE分的面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中（如图），平面ECD平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论是。13．两圆和相交于P、Q两点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为。14．已知函数，则的值是

4、。15．对任意两个正整数m和n，定义运算，当m,n都为奇数或都为偶数时，；当m,n中有一个为奇数，另一个为偶数时，，设集合，则集合M中的元素个数是。三、解答题（16－19每题13分,20—21每题14分，共80分。）16．(本小题满分13分)已知函数，（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）设函数，求的值域。17．(本小题满分13分)已知直角梯形ADCE所在的平面垂直于平面ABC，，，（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？证明你的结论。（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。18．(本小题满分13分)有甲、乙两个盒子，甲盒中有6张卡

5、片，其中2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙盒中也有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2，如果从甲盒中取1张卡片，乙盒中取2张卡片，设取出的3张卡片数字之积为随机变量。（1）求的分布列和数学期望；（2）记“函数，按向量平移后得到一条对称轴为的函数”为事件A，求事件A发生的概率。19．(本小题满分13分)在直角坐标系中，点M到点，的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q。（1）求轨迹C的方程；（2）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点。20．(本小题满分13分)设函数，（1）当时，证

6、明：函数在上是增函数；（2）若在上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列满足：，且，求证。21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答卡上把所选题目对应的题号涂黑。（1）（本小题满分7分）曲线在二阶矩阵的作用下，变换为曲线，（I）求实数的值；（II）求M的逆矩阵。（2）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（t为参数），直线的极坐标方程为，求两直线与交点的极坐标。（3）已知正数满足，求的最小值。