一种新tfp测算方法----评估模型和投影迭代算法

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1、http://www.paper.edu.cn一种新的TFP测算方法----评估模型与投影迭代算法童恒庆，刘洋，彭慧武汉理工大学理学院数学系，武汉(430070)E-mail：liugiant@126.com摘要：如今专家们经常以数据和经验对TFP值进行估计，这样或多或少会存在一些主观因素。我们在1993年提出一种凸约束下的广义线性回归模型，其中的因变量未知。本文基于此模型在实际评估中的作用来测算TFP，构造了基于评估模型和生产函数的TFP新模型。然后，我们给出了利用两凸集间的投影迭代算法进行了参数的最小二乘估计的方法。最后，将其应用到评估模型和生产函数的求解中。我们的

2、研究为实际问题模型的评估和深入研究前所必须的数据预处理工作提供了有效的工具。关键字：TFP(全要素生产率)，最小二乘算法，评估模型，投影迭代，生产函数1、引言20世纪30年代美国著名数学家柯布(G.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同研究了投入、产出之间关系，并用数学函数对其进行了进行描述，得到C-D型生产函数[3]:(1)式中为产出，为资本，为劳动力参数；和分别表示产出对资本和劳动力的弹性；为技术进步参数。柯布-道格拉斯生产函数一直深刻地影响着经济计量和分析，特别是在测算技术进步对新增劳动生产率的贡献时，功不可没。1957年，美国麻省理工学院

3、经济学家索洛首次提出“全要素生产率”（TFP）概念，把TFP定义为以下几个方面：(1)科学技术和组织管理的改进；(2)给定投入量的产出量增加；(3)其他：包括诸如规模经济，资源配置的改进等，并在中性生产函数假设下推导出增长速度方程：(2)式中分别为技术进步、经济产出、资本和劳动的增长速度；和意义如前；而即为全要素生产率贡献率、或技术进步贡献率、TFP贡献率[4]。索洛剩余法至今仍然是测算TFP贡献率各种方法的核心。生产函数是一种技术关系，它表明在一定技术水平下，由每一组特定的生产要素组合（例如资本和劳动力）构成的投入所能得到的最大产出。这就是说，生产函数必须有客观性与最

4、优性。早期生产函数的研究主要采取统计回归的方法，由于函数形式的选择往往带有主观因素，同时普通回归方法使函数具有平均性，这样生产函数的客观性与最优性都得不到体现。尤其是不能计算出资本和劳动力的量。人们常常根据主观经验估算它们。本文作者在1993年提出了一种评估模型[1],该模型提供了另外一种可行的测算TFP-8-http://www.paper.edu.cn的方法。如果把资本和劳动力要素看作是评估模型中的评估量，那么我们可以用最小二乘算法计算出资本和劳动力要素的系数。其结果易于得到，而且比经验值可靠。2、生产函数和评估模型假设有个母体需要评估，每个母体有个待估指标，有个专

5、家对它们给出分数。总分需要加权求和，而加权系数事先未知而待定的。这种所谓的广义评估是本文模型的第一个特点。个指标是变量，分别以表示。第个专家对第个母体的第个指标进行评估，我们记评估分数为。母体的分数可看作维的行向量。每个母体共有个行向量，它们组成一个数据块。个数据块组成一个数据矩阵。是一个立体阵，可根据立体阵的排列规则将它排列成不同的方式。为了计算方便，我们将表示成行，列的平面阵。母体的最后分数是，它们也是未知而待定的。这种广义回归的因变量未知性是本文模型的第二个特点。评估模型的数据结构如下表所示：表1评估模型的数据结构…………………………………………………………………

6、………………………………………-8-http://www.paper.edu.cn这是一个广义线性模型，因为它的因变量是待定的。针对模型的第一个特点，我们对加权系数进行约束。显然，这些加权系数满足，，这里,即。针对模型的第二个特点，我们对每一个母体给定一个分数，那么矩阵就有个分数。可以定义，这里，,，是Kronecker积。由此，评估模型可表示如下：(3)如果我们不考虑，评估模型可写成：(4)3、基于评估模型的TFP估计根据C-D生产函数(1)，全要素生产率TFP应为总产出中扣除要素投入（资本和劳动）影响的部分：(5)对上式求全微分并整理，得到：(6)分别用来代表TFP

7、、、和的增长率，于是就得到(2)，也就是人们通常所说的技术进步速度。将(2)左右分别除以产出增长率，就得到TFP贡献率，也就是技术进步贡献率：(7)可见，技术进步贡献率的经济学涵义就是：在经济增长中，综合要素的增长所占的份额。如果我们可以由公式(2)计算出，那么就可以由公式(7)计算出TFP贡献率。通常在经济领域，约束。因为在此条件下，边际产出率是不变的。实际上，不同领域有不同的产出。同样，不同领域有不同的资本和劳动力输入。通过微分，可得到产出增长率，资本投入增长率和劳动力投入增长率。如果把看作评估模型中的，把看作评估模型中的，那么我们得