广州2013届普通高中毕业班综合测试（一）

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1、广州市2013届普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）参考公式：如果事件A，B相互独立，那么.线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则A.B.C.D.2.已知，其中a,b是实数，i是虚数单位，则a+bi=A.1+2iB.2+iC.2-iD.1-2i3.已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为A.-3B.0C.1D.34.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A.B.C.D.5.某空间几

2、何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A.2B.1C.D.6.函数是A.奇函数且在上单调递增B.奇函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递增D.偶函数且在上单调递增7.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数19的零点为b，则下列不等式中成立的是A.B.C.D.8.如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为A.8km/hB.C.D.10km/h二、填空题：本大

3、题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9-13题）9.不等式的解集是_________.10.11.某工厂的某种型号机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.12.已知，函数，若函数在区间[0,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________.13.已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这

4、n个平面将空间分成个部分，则（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为______.15.（几何证明选讲选做题）19如图3，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，，则AB的长为______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函（其中）的最大值为2，最小正周期为8．(1)求函数的解析式；(2)若函数

5、图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O坐标原点，求的面积.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为乙，丙做对的概率分别为m,n(m>n)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123Pab(1)求至少有一位学生做对该题的概率；(2)求m,n的值；(3)求的数学期望.18.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，是边长为2的等边三角形，平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点.(1)求证：CE//平面A1BD；(2

6、)若H为A1B上的动点，当CH为平面A1AB所成最大角的正切值为时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且.(1)求数列的通项公式；(2)若p,q,r是三个互不相等的正整数，且p,q,r成等差数列，试判断19是否成等比数列？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为，且与交于点P.(1)求椭圆C1的方

7、程；(2)是否存在满足的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.(1)求a的值；(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；(3)若m=1，且x>0，求证：19参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解

8、答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DBC