华东师大版八年级数学上册知识点

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1、八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.0有一个平方根，就是它本身。3.负数没有平方根。三、算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a的平方根可以记作±，其中a称为被开方数。0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同。五、

2、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。一、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所

3、有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数（1）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数一、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。二、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2.一个数的绝对

4、值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。1.同底数幂的乘法法则（m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一、逆用同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。12.1.2幂的乘方，12.1.3积的

5、乘方一、幂的乘方的意义及运算法则1.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a³）²是两个a³相乘。2.幂的乘方的运算法则（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。二、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。三、积的乘方的意义及运算法则1.积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。2.积的乘方的运算法则（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以

6、逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。12.1.4同底数幂的除法一、同底数幂的除法法则一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）二、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正

7、整数，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘12.2.2单项式与多项式相乘一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。12.2.3多项式与多项式相乘一、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb

8、+na+nb12.3乘法公式12.3.1两数和乘以这两数的差一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）两数和与这两数差的乘法公式：即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。12.3.2两数和（差）的平方一、两数和（差）的平方公式及其几何意义两数和（差）的平方公式：语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的