高一数学：新人教函数的单调性课件

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1、2.3函数的单调性高一数学组Lwm首先观察两个函数的图象，找出它们的函数值随自变量x变化的规律。(1).(2).一.新课引入：再来观察下面两个函数图象，并说出在y轴右侧x逐渐增大时，y的变化情况，在y轴左侧x逐渐增大时，y的变化情况。0图甲图乙说明：我们把函数在某个区间上增大或减小的性质，称为单调性。间上是减函数。定义域内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，自变量x1，x2，当x1f(x

2、2)，则称f(x)在这个区注意几点：减函数图象从左向右是下降的。（2）在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，（1）如果函数在某个区间是增函数或减函数，就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫函数的单调区间。（3）函数的单调性是对定义域某个区间而言的。例如：在上为增函数，在上为减函数；在上就不具备单调性。二.知识应用与解题研究[例1]如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数图象，请根据图象说出的单调区间，以及在每一个区间上是增函数还是减函数。解：根据函数图象可知[-2,1),[3,5]上是增函数。函数单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5],其中

3、在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题。[例2]证明函数在上是减函数。证明：设,是上的任意两个实数，且,则。即在上是减函数。用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤：3.判断差的符号。4.作出结论。1.在此区间上任取两个实数,且。2.将它们的函数值作差：一般地，判断函数的单调性，要严格地根据定义来判断。练习１：证明函数在上是减函数。证明：设是区间上的任意两个实数，且,则。即函数在上是减函数。[例3]函数的单调增区间是，单调减区间是。分析：函数的图象如右图所示：3019练习

4、２：函数为减函数的区间是。分析：它的图象如右图所示0故减区间是分析：思考题：已知函数在区间上是增函数，求的取值范围。此函数图象是开口向上的抛物线，所以在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。即,函数是增函数。4三.课堂小结：2.函数的增减性的证明方法—定义法。1.函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数的单调区间。四.作业布置:1.书本习题2.32.精编