高二数学命题比赛试题集锦（选修1-1第二章圆锥曲线和方程）

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1、高二数学命题比赛试题集锦（选修1-1第二章圆锥曲线与方程）斗鸡中学张永春整理一：选择题1.抛物线的焦点坐标是（　　）.（斗鸡中学张永春供题）A.B.C.D.2.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足

2、PA

3、+

4、PB

5、=8,则

6、PA

7、的取值范围是()（铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题）A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].3.与圆及圆都外切的圆的圆心在（　　）.（斗鸡中学张永春供题）A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上4.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）（铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题）A.25；C.k<2或k>5

8、；D.以上答案均不对5.曲线与曲线(k<9)的（　　）.（斗鸡中学张永春供题）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等6.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为()（铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题）A.；B.；C.；D.7.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）（金台中学唐宁供题）A.B.C.D.8.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（）（金台中学唐宁供题）ABCD49.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆

9、的离心率是（　　）.（斗鸡中学张永春供题）A.B.C.D.10.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）（金台中学唐宁供题）A8B16C32D6411.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）（金台中学唐宁供题）A．B．C．D．12.已知椭圆(>0)的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积最大值一定是（）（金台中学唐宁供题）ABCD二：填空题13.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为________（铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题）14.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________（铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题）15.已知方程表示

10、双曲线，则m的取值范围是______.（斗鸡中学张永春供题）2A16.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是（金台中学唐宁供题）17.已知点,为抛物线的焦点，点在抛物线上，且取得最小值，则点的坐标是（金台中学唐宁供题）18.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则4POQ的面积为_________（铁一中张爱丽供题）三：解答题19.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m，求水面的宽度.（斗鸡中学张永春供题）20.求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程

11、。（铁一中张爱丽十二厂闫春亮供题）21．一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程（铁一中张爱丽供题）22.设分别为椭圆的左、右两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。（金台中学唐宁供题）23.过的焦点做倾斜角为的直线，交抛物线于两点，过两点分别向抛物线准线做垂线，垂足分别为，求梯形的面积。（斗鸡中学张永春供题）BAOFxyQPM24.如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于Q点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平

12、行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的值．（金台中学唐宁供题）25．已知定点A（1，0），定直线l:x=5，动点M（x,y）(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程；（3）是否存在过点F(,0)的直线m，使其与曲线C2交得弦

13、PQ

14、长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程;若不存在，试说明理由。（十二厂闫春亮供题）。26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.4（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点

15、）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.（十二厂闫春亮供题）4