重视过程和方法淡化记忆与模仿

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1、重视过程和方法淡化记忆与模仿——新题型及综合题选讲宝应县画川中学朱月丹新课程实施已六个年头，实验区也经历两次终结性评价。通过对04、05两年各实验区试卷的分析，我的总体感觉是新课程的评价越来越重视对学生学习过程、学习方法、学习能力的考查，而对记忆性的、程式化的内容在逐步淡化。综合题更是如此。从题型看，现在的试题越来越新颖、活泼，变式多；从内容看，现在的试题更强调应用，（一元二次方程根与系数关系与其他知识综合的问题已成过去时，几何推理证明的难度也有所下降，尤其表现在圆这一章；但实验操作、猜想、推理、归纳，类比、数形结合等数学思想明显有所加强）。下面我想借助几个例子加以

2、说明。（中考数学考试的内容应是《课程标准》中所规定的相应数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征等等。具体的说包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等几方面。）一、新题型：１、实验、推理、归纳题例１（05无锡）已知正方形ABCD的边长AB＝k（k是正整数，正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE＝1，将△PAE在正方形内按左图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。（1）如果我们把正

3、方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动。图2是k＝1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。请你探索：若k＝1，则△PAE沿正方形的连续翻转的次数n=________时，顶点P第一次回到原来的起始位置。（2）若k＝2，则n＝_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k＝3，则n＝______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。（3）请你猜想：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。点评：本题是一道探索性问题。为了引导学生在操作实践中寻找规律，命题者给出了一种

4、思考问题的方法（不是唯一方法）——变曲为直，将“绕正方形的边翻转”的问题转化为“在直线上翻转”的问题，这样更便于观察发现规律。这种设计形式，充分体现了“考试过程”也是“学习过程”的课改理念，本题既考查了学生数形结合的思想，同时也教会了学生从特殊到一般探索问题规律的方法。本题看似勿需写出多少推理过程，但思维量之大，可想而知。再如（05宝应）的倒2题为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高

5、到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；（3）比较和的大小（k=1，2，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．点评：这是一道渗透新课程理念的好题。它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察分析、归纳推理等能力。本题得分率较低，究其原因主要有：一是部分学生不能将文字语言

6、转换成符号语言，二是部分学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规律。解决本题的关键一是充分理解题意，二是要表示第k所民办学校所得到的奖金，就要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式变形的技能。如题中第（3）小题比较ak和ak＋1的大小，有三种方法：作差法；作商法；直接比较法。如运用作差法：ak－ak＋1＝（1－）k－1－（1－）k＝（1－）k－1>0，所以ak>ak＋1。结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。以上两题看似风格迥异，但究其数学本质却是异曲同工。应对此类问题，我认为在平时的教学中要引导学生提高分析问题、解决问题的能

7、力。具体的说：理解题意、建立模型、尝试特殊、归纳一般、反思检验。2、拼图与推理数学推理包括合情推理和演绎推理。《数学课程标准》在推理能力方面的要求是：“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。人们常常应用合情推理提出猜想，再运用演绎推理来证明猜想，二者的结合构成了推理的完整过程。合情推理的实质是“发现”，它是发展学生创新意识的重要途径，但传统的数学课程注重演绎推理而忽视合情推理，随着课程改革的推进，近几年的各地中考题都在加强这方面的考查。下面是2005年河北省初中生升学统一考试数学试卷中的一道题目，这是一道“合情推理”与“演绎推