初三数学上册二次根式教案

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1、初三数学二次根式1．1二次根式1．二次根式的概念；很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．-（a≥0）也是二次根式。问答：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？例4：(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a

2、2004+b2004的值．(答案:)小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．练习1．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？2.若+有意义，则=_______．3.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数4.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第8页共8页2.1二次根式理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数

3、；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．练习1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=03．已知有意义，那么是一个_______数．4．已知+=0，求xy的值．3.1二次根式1．重点：＝a（a≥0），a≥0时，＝a才成立．例1：填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，、1．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不对2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=3．若是一个

4、正整数，则正整数m的最小值是________．4．先化简再求值：当a=9时，求a+的值5．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．第8页共8页6.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。1．2二次根式的乘除重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．·＝（a≥0，b≥0）．关键：（a<0,b<0）=如：=或==×．两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）=·（a≥0，b≥0）练习1．化简a的结果是（）．A．B．C．-D

5、．-2．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-13．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=202．2二次根式的乘除一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）例．化简：（1）（2）（3）（4）第8页共8页例．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．练习1．计算的结果是（）．A．B．C．D．2．分母有理化:(1)=_________;(2)=________3．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．3.2二次根式的乘除我们把满足下述两个条件的

6、二次根式，叫做最简二次根式1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．练习1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．B．C．-D．-3．在下列各式中，化简正确的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x4．化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-第8页共8页5．化简=_________．（x≥0）6．a化简二次根式号后的结果是_________．4.2二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再

7、将被开方数相同的二次根式进行合并．例．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）例．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．练习1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．4．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．5．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．第8页共8页

8、5.2二次