2013年高考真题——数学(江苏卷)解析版

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑

2、、加粗.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.函数的最小正周期为▲.2.设(i为虚数单位),则复数的模为▲.1.双曲线的两条渐近线的方程为▲.YN输出n开始结束(第5题)2.集合共有▲个子集.3.右图是一个算法的流程图,则输出的的值是▲1.抽样统计甲,乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲.1.现有某类病毒记作,其中正整数可以任意选取,则都取到奇数的概率为▲.2.抛物线在处的切线与两坐标轴

3、围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是▲.9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界)。若点是区域D内的任意一点,则10.设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为▲.11.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为▲.12.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为.若,则椭圆的离心率为▲.13.平面直角坐标系中,设定点,是函数图像上一动点,若点之间最短距离为,则满足条件的实数的所有值为▲.14.在正项等比数列中,,.则满足的最大正整

4、数的值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分)已知,,.(1)若,求证:;(2)设,若,求,的值.16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.过作,垂足为,点,分别是侧棱,的中点.求证:(1)平面平面;(2).17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一

5、种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从乘缆车到,在处停留1min后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路长为1260m,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?19.(本小题满分16分)设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.(1)若,且,,成等比数列,证明:;(2)若是等差数列,证明:.20.(本小

6、题满分16分)设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.

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