系统中的牛顿第二定律及其在整体法中的应用

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1、系统中牛顿第二定律及其在整体法中的应用一、创新拓展　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若系统由2个物体组成，两物体受到的外力分别为Ｆ1，Ｆ2,两物体的质量分别为ｍ1，ｍ2，对应的加速度分别为ａ1，ａ2,.　该系统受到的合外力为Ｆ，则对两个物体用牛顿第二定律有：Ｆ1=m1a1,F2=m2a2,上式两边相加得：F1+F2=m1a1+m2a2即F=m1a1+m2a2这就是系统中的牛顿第二定律的数学表达式，其表述为：系统受到的合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。其正交分解的表达式为：Fx=m1a1x+m

2、2a2x；Fy=m1a1y+m2a2y.若系统内有n个物体，则系统中的牛顿第二第律的数学表达式为：F=m1a1+m2a2+…+mnan或正交分解式为Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx；Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany二、应用范例整体法是物理中常用的一种思维方法。它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。但运用整体法的条件是暂不求物体间的相互作用力，各个物体的加速度要相同，没有相对运动。当各个物体的加速度不相同时，

3、运用整体法求解就遇到了困难。由于系统中的牛顿第二定律对系统中的物体无论有无相对运动，都可以求解，不受各个物体的加速度一定相同的限制。对于由多个物体组成的系统，如果所求问题暂不涉及或不涉及系统内的作用力，系统中只有一个物体有加速度，而其它物体无加速度（静止或匀速），或者多个物体的加速度在同一直线上，不会出现繁琐的矢量运算时，可以运用系统中的牛顿第二定律求解。故系统中的牛顿第二定律在原整体法的基础上使解题的范围扩大，给整体法赋予了新的生命力，对于解答多体动力学问题，简单方便，迅速准确，能起到出奇制胜的效果。1）系统中一个物体有加速度，其它物体无加速度[

4、例1]如图1中A为电磁铁，C为胶木称盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上的拉力F的大小为：A．F=mgBmg（M+m）g解析：因为题中不涉及求A、B、C之间的相互作用力，故可采用整体法把AA、B、C作为系统进行研究。系统受到绳子向上的拉力F和向下的总重力（M+m）g。A和C的加速度为0，设B上升的加速度为a，则根椐系统中的牛C顿第二定律有：图1F-（M+m）g=M×0+ma解得F=（M+m）g+ma故选项D是正

5、确的m[例2]质量为M=10Kg的斜面体静置于粗造水平面上，与水平面之间的动摩擦因素为0.02，斜面倾角Ø=30。有一质量m=10kg的物体由静止开始沿斜面下滑如图2，aM当滑行路程s=1.4m时,v=1.4m/s.在这过程中斜面体没有动，求地面对斜面的静摩擦Ø力和支持力的大小（g=10m/s2）图2解析：由于题中所求的是斜面与地面间作用力，而不是m、M之间的作用力，故可以采用整体法把m、M作为研究系统，运用系统中的牛顿第二定律求解。系统受重力（M+m）g，支持力N和摩擦力f，如图3所示。由于斜面体没动，则其加速度为0，设物体沿斜面下滑的加速度为a

6、，由系统中牛顿第二定律的正交分解式得：NFx=f=macosØ+M×0xfaFy=（M+m）g–N=masinØ+M×0（M+m）g由运动学公式可得图3Yv2=2as代入数据由以上三式解得：f=0.61NN=109.65N[例3]如图3A所示，在置于地面的电机上距轴O为r处，固定一个质量为m的铁块。电机起动后铁块以角速度w绕轴匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？rO解析：本题求电动机对地面的最大压力和最小压力之差，并不涉及铁块和电机的相互作用，电动机不动，加速度为0，因此可采用整体法，把铁块和电机看作系统，应用系统中牛顿第二定律求

7、解。系统受重力和支持力如图3B所示，当铁块通过最低点时：NN1-（M+m）g=mw2r+M×0当铁块通过最高点时：（M+m）:.（M+m）g-N2=mw2r+M×0由以上两式解得：（M+m）gN1–N2=2mw2r图3B图3A由牛顿第三定律知，电机对地面的最大压力和最小压力之差也为2mw2r1）系统中多个物体都有加速度但方向在一条直线上[例4]质量为m的木块和质量为M的铁块用细线系在一起，它们在深水中匀速下沉，当距水面h距离时将细线剪断，此后木块上升。若木块上升的加速度大小为a1,求铁块下沉的加速度a2为多大？（设铁块未下沉到水底，水的阻力不计）﹒

8、解析：以m、M为研究系统，由初始条件可知，木块和铁块受到的总浮力和总重力大小相等，方向相反。剪断细线后，浮力与重力都不变，