第四章 相似三角形单元测试卷(含答案)-难度较大

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1、第四章相似三角形单元测试卷一、选择题:（30分）1.下列各组数中，成比例的是（　　）　A．－6，－8，3，4　　B．－7，－5，14，5　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，122.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）A．B．C．D．3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A.B.C.D.4.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A、8cmB、6cmC、

2、cmD、cm5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:216.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G11，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,

3、4,的三个正方形，则x的值为()A.5B.6C.7D.129.如果三条线段的长a、b、c满足==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组"．黄金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（）A．B.C.D.二、填空题:（30分）11.已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝　　　　．12.如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。BC边上的高A

4、D=2，则△ABC的外接圆的半径是13.在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________.14.一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是　　　　　cm（保留根号）．15.如图，ΔABC∽ΔACD，且AD∶BD＝3∶1，则CD∶BC=　　　　　　　．16.如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝411，则DE＝　　　．17.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可

5、以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）18.如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.OA1A2A3A4ABB1B2B31419.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作∥FB，

6、∥EF，得到四边形，它的面积记作.照此规律作下去，则=.20.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题21.如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面,影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?1

7、122.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．　（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．23.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB>AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．（2

8、）设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．1124.在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时，（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；图1图2（2）当AB＝k