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《2010年高考数学导数题型解法课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考题型解法训练专题十导数解答题的解法试题特点专题十导数解答题的解法1.近三年高考各试卷导数考查情况统计2006年高考各地的18套试卷中，有14道导数题，其中考查求导法则的有5道，考查单调性的有8道，考查极值的有5道，与不等式综合的有5道，与函数综合的有6道.2007年高考各地的19套试卷中，有15道导数题，其中考查求导法则的有3道，考查单调性的有7道，考查极值的有6道，与不等式综合的有7道，与函数综合的有8道,与数列、三角综合的各1道.由此可看出，导数一般与函数相综合，考查不等式、导数的应用等
2、知识.试题特点专题十导数解答题的解法2.主要特点(1)导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因此，近几年来加大了导数的考查力度.主要有如下几方面：①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性；②应用导数求函数的极值与最值；③应用导数解决实际问题.④应用导数解决有关不等式问题.应试策略专题十导数解答题的解法
3、1.求导数有两种方法:一是利用导数定义;二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求导，常用后一种方法.2.要重视导数在研究函数问题或实际问题时的应用.(1)求可导函数单调区间的方法：①确定函数f(x)的定义域;②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间；③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之则为减区间.应试策略专题十导数解答题的解法(2)求函数极值点时，可能出现极值的点是f′(x)=0或使f′(x)不存在的点，注
4、意f′(x)=0不是有极值的充分条件.(3)连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较.(4)解最值应用题时，要认真审题，分析各量的关系，列出函数y=f(x),并确定定义域，然后按照步骤求函数的最值，最后根据实际意义作答.若f(x)在定义域区间上只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点.考题剖析专题十导数解答题的解法1.已知抛物线y=x2－4与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为l1和l2.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线l1与l2的夹角
5、.［分析］理解导数的几何意义是解决本例的关键.考题剖析专题十导数解答题的解法［解析］（1）由方程组,解得A(－2，0)，B(3，5)（2）由y′=2x，则y′
6、x=－2=－4，y′
7、x=3=6.设两直线的夹角为θ，根据两直线的夹角公式，tanθ=所以θ=arctan［点评］本例中直线与抛物线的交点处的切线，就是该点物线的切线.注意两条直线的夹角公式有绝对值符号.2.（2007·湘潭市高三调研题）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值－4，使其导函数f′(x)＞0的x的取值范围
8、为（1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的极大值；（3）x∈［2，3］，求g(x)=f′(x)+6(m－2)x的最大值.考题剖析专题十导数解答题的解法［解析］（1）由题意得：f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x－1)(x－3)(a＜0)∴在（－∞，1）上，f′(x)＜0；在（1，3）上，f′(x)＞0；在（3，+∞）上，f′(x)＜0；因此，f（x）在x0=1处取得极小值－4∴a+b+c=－4①①②③联立得：∴f（x）=－x3+6x2－9x考题剖析专题十导数解答题的解法（2
9、）由（1）知f（x）在x=3处取得极大值为：f（3）=0（3）g(x)=－3(x－1)（x－3）+6(m－2)x=－3(x2－2mx+3)①当2≤m≤3时，g(x)max=g(m)=－3(m2－2m2+3)=3m2－9;②当m＜2时，g（x）在［2，3］上单调递减，g(x)max=g(2)=12m－21③当m＞3时，g（x）在［2，3］上单调递增，g(x)max=g(3)=18m－36考题剖析专题十导数解答题的解法［点评］本题求解需要准确理解极值的含义以及方程零点与不等式解的关系.3.（2007
10、·武汉调研题)已知函数f(x)=x3+ax2－(2a+3)x，其中a＞0.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设m＞0，若f(x)在闭区间［m,m+1］上的最小值为－3，最大值为0，求m,a的值.考题剖析专题十导数解答题的解法［解析］（Ⅰ）f′(x)=3x2+2ax－(2a+3)，令f′(x)=0,得x1=1,x2=－,∵a＞0,∴x2＜－1∴x≤x2时f′(x)≥0，x2＜x＜x1时f′(x)＜0，x≥x1时，f′(x)≥0.所以f(x)在(－∞,－］,［1,+∞)上是增函数，在(－,1)上是减
