高考数学应用题归类解析

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1、高考数学应用题求解必须突破三大关　　近几年高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，这个趋势有以下两个特点：一是应用问题考查加大力度，连续多年考大题，形成江苏特色；二是由简单的直接应用向实际问题数学化转化，贴近生活，并且阅读量逐步增加。下面与同学们谈谈临考前复习应用性问题的注意点：　　一、掌握求解应用题的一般步骤：　　1、读懂题目，应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。　　2、建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有

2、关的量及数字、符号表示出来。　　3、求解数学模型，根据建立的数学模型，选择合适的方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解。　　4、检验，既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。　　二、注意具体的建模分析法：　　1、关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法。　　2、列表分析法：对于数据较多，较复杂的应用性问题通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。　　3、图象分析法：通过图象中的数量关系分析建立数学模型的方法。　　三、求解

3、数学应用题必须突破三关：　　第一关，事理关。明白问题说了什么事，学会数学应用的建模分析。　　第二关，文理关。阅读理解关，一般数学应用题的文字阅读时事刊物较大，通过审题找出关键词和句，并理解其意义。　　第三关，数理关。用恰当的数学方法去解数学模型。　　上述“三关”的突破口在于阅读与转译。建议从三个方面入手：第一、划分题目的层次。鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，阅读时有必要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系；第二、领悟关键词语。题目中难免出现一些专业术语或新名词，有的词语采用即时定义来解

4、释，认真阅读，认真领会即时定义的内涵和外延，是解决问题的关键；第三、弄清题图联系。认真阅读题目，弄清题目条件与图形元素间的对应关系，也是审题过程中不可缺少的环节；第四、重视条件转译。将题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤。44高考数学应用题归类解析类型一：函数应用题1.1以分式函数为载体的函数应用题例1.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为：（c为常数，且0

5、.（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)【解】（1）若，则，若，则，（2）当，则若，则，函数在上为增函数，若，在上为增函数，在上为减函数，∴当时，.综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.例2.近年来，某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方

6、米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.44（1）试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时,取得最小值？最小值是多少万元？【解】（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由,

7、得，所以；（2）因为.当且仅当，时取等号，所以当为55平方米时,取得最小值为59.75万元.1.2以分段函数为载体的函数应用题例3.在等边中,=6cm，长为1cm的线段两端点都在边上，且由点向点运动（运动前点与点重合），,点在边或边上；,点在边或边上，设.（1）若面积为,由围成的平面图形面积为，分别求出函数的表达式；（2）若四边形为矩形时，求当时,设，求函数的取值范围.解：（1）①当时，F在边AC上，，；当时，F在边BC上，,，②当时，F、G都在边AC上，，；当时，F在边AC上，G在边BC上,,；44

8、当时，F、G都在边BC上,,.（2）①当时，②当时，例4.如图，长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿移动方向的分速度为，移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，其值为.记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积S=.（1）写出的表达式；（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨