高三数学第二轮复习教案

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网高三数学第二轮复习教案第3讲不等式问题的题型与方法（二）（3课时）例10．（2002理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解：设2001年末的汽车保有量为，以后每年末的汽车保有量依次为，每年新增汽车x万辆。由题意得例11．已知奇函数f（x）在（－∞，0）（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数。f（1）=0，

2、又知函数，集合M={m

3、恒有}，。分析：这是一道比较综合的问题，考查很多函数知识，通过恰当换元，使问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网令要使1、当，解不等式组2、3、当综上：例12．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4。5米，隧道全长2。5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程最小？http://www.eh

4、appystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网（半个椭圆的面积公式为S=柱体体积为：底面积乘以高，，，本题结果均精确到0。1米）分析：本题为2003年上海高考题，考查运用几何、不等式等解决应用题的能力及运算能力。解：1）建立如图所示直角坐标系，则P（11，4。5）椭圆方程为：将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程得故隧道拱宽约为33.3米2）由椭圆方程故当拱高约为6.4米，拱宽约为31.1米时，土方工程量最小。例13．已知n∈N，n＞1。求证分析：虽然待证不等式是关于自然数的命题，但不一定选用数学归纳法，观其“形”，它具有较好规律，因此不妨采用构造数

5、列的方法进行解。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网则说明：因为数列是特殊的函数，所以可以因问题的数学结构，利用函数的思想解决。例14．已知函数分析：本例主要复习函数、不等式的基础知识，绝对值不等式及函数不等式的证明技巧。基本思路先将函数不等式转化为代数不等式，利用绝对值不等式的性质及函数的性质。证明（1）再利用二项展开式及基本不等式的证明（2）。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网证明：（1）当且仅当时，上式取等号。（2）时，结论显然成立当时，例15．（2001年全国

6、理）己知（1）（2）http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网证明：（1）同理（2）由二项式定理有因此。七、强化训练1．已知非负实数，满足且，则的最大值是（）A．B．C．D．2．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a<2C．1

7、－1，2]；（2）（－∞，－1]∪[2，+∞）；（3）{2}；（4）[－1，+∞）。5．解关于的不等式6．（2002北京文）数列由下列条件确定：（1）证明：对于，（2）证明：对于。7．设P=（log2x）+（t－2）log2x－t+1，若t在区间[－2，2]上变动时，P恒为正值，试求x的变化范围。8．已知数列中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x－y+2=0上。（1）求数列（2）设的前n项和为Bn，试比较。（3）设Tn=，求c的最小值。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网八、参考答案1．解：画出图象，由线

8、性规划知识可得，选D2．解：命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1

9、式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互交通。解（1）　由题意可知，a＞0且