第六章反比例函数

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1、《第六章反比例函数》B组【例题】例1如图，面积为定值的矩形.（1）当矩形的一边长为7.5cm，另一边长为8cm，则矩形的面积是_____________。（2）假设矩形相邻的两边长分别为x,y，求y关于x的函数表达式.写出比例系数.（3）求出x的取值范围,并画出函数的图像.例2已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（2，2），B（-1，m）,求一次函数的表达式例3某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m²的矩形园子。（1）如图，请写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若现有可用的篱笆总长为11m，且园子的长、宽都为整数，一共有几种围法？

2、例4如图，己知反比例函数的图象与直线都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B.（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积.【作业】1.反比例函数y=的图像在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx－k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.反比例函数y=（a＞0．a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上．MC⊥x于点C．交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D．交y=的图象

3、于点B.当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.34.已知反比例函数的图象经过点（3，－1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．5.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F.设点A的横坐标为m.(1)b=(用含m的代数式表示)(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是．6.如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）和反

4、比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（－1，6），B（a，－2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．yxOA(-1，6)B(a，-2)OMABCDNyx7.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．8.如图，直线y

5、=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.