【高中全部数学公式】完整本!自己整理~word2003版

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1、数学公式三角函数①合角公式②倍角公式③半角公式④万能公式⑤和差化积⑥积化和差⑦辅助角公式17数学公式⑧诱导公式sin→cos和tan→cot是加减的关系，若原来的角加减后的角的新函数值与原来的符号不同，则要加负号⑨其它⑩三角函数的图像对称轴对称中心增区间减区间对称轴对称中心增区间减区间对称中心增区间⑾正弦定理⑿余弦定理不等式对称性传递性推论17数学公式推论已知，，，求范围？均值不等式①②当为定值时，当且仅当时,③当为定值时，当且仅当时,④时取等号若②③中不能取到等号则用调和函数注：，再根据x的值域来确定定义域平面向量三点共线①②三

2、线共点因为A、G、D共线因为C、G、E共线17数学公式基底不平行，任意存在唯一实数使(向量关于的分解式)①②若，则③④若则空间向量共面向量三点共线四点共面直线方程①点斜式已知过,斜率为k②斜截式已知截距为b，斜率为k③截距式若则，④一般式平行②①且垂直①且②③17数学公式相交①②①重合②③且圆锥曲线弦长公式椭圆一个动点到两个定点的距离之和为定值的点形成的轨迹为椭圆。通径准线焦半径共焦点椭圆系当三角形PF1F2面积最大时，P为短轴端点双曲线一个动点到两个定点的距离之差为定值2a的点形成的轨迹为双曲线。离心率越大，开口越大。

3、PF1

4、

5、-

6、PF2

7、=2a渐近线17数学公式共焦点双曲线系共渐近线双曲线系抛物线一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离的点形成的轨迹为抛物线。焦半径（抛物线上任意一点到F的距离）过焦点的通径最短圆（弧度）圆心半径r一般式圆—线相交相切相离弦长圆—圆（此式为两圆的交点所在的直线的方程）①当时，表示过两圆交点的所有圆的方程②当时，表示过两圆交点的弦的直线方程（若两圆相切，则表示两圆的内公切线）解析平面几何17数学公式k不存在距离：：点—线线—线（此处为平行的两个式子x、y的系数都相等的时候）对称：：：点—点点—线线—点①直线上任取

8、两点A、B，找到它们关于P的对称点C、D，求出过这两点的直线②P到两直线距离相等③所求直线上任取一点，找到它关于在已知直线上的对称点则（P为A、B中点）代入已知直线线—线求出与的焦点，在上任取一点，找到A关于的对称点则，P、B都在所求直线上中心直线系：：与的焦点为P，则表示过P的所有直线（表示不了）到角将逆时针绕P旋转到，则所旋转的角θ叫做到的角——到角17数学公式与的夹角解析空间几何①关于x轴对称②关于y轴对称③关于z轴对称④关于xOy对称⑤关于yOz对称⑥关于xOz对称⑦关于原点对称和的中点距离点—点点—线取直线方向向量通过求

9、通过求线—线平移使两异面直线相交，并确定一个平面，则直线被平移前直线与所成平面的距离即为线线间距离线—面在l上任取一点AA与平面任意一点B连线平面单位法向量为立体几何直棱柱正棱锥正棱台17数学公式球圆柱圆锥圆台空间位置平行线—面线平行于面内任意直线面—面相交直线两两平行垂直线—面线垂直面内两相交直线面—面线垂直面则过线的面垂直面交角线—面面—面三垂线定理cos∠AOC=cos∠AOB∙cos∠BOC证明线—面点—线（三点共线）不重合的两个平面一个公共点，那它们只有一条过这点的公共直线数列求通项公式an①观察法②已知Sn求ann=1

10、a1=S1n≥2an=Sn-Sn-1③递推公式法1、an+1-an=d2、3、叠加法（a1已知）a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=……an-an-1=叠加之后得an-a1=a1已知所以an=4、已知an+1=Pan+q倒成(an+1+x)=P(an+x)所以an+1=Pan+px-x令q=px-x可求出x17数学公式bn=an+x为等比数列，公比p求前n项和Sn①公式法Sn=12+22+32+……+(n-1)2+n2=②倒序相加（乘）法（乘用于等比数列且已知x1xn）Pn=x1∙x2∙x3∙……∙xn-1

11、∙xnPn=xn∙xn-1∙……∙x3∙x2∙x1Pn2=x1xn∙x2xn-1∙x3xn-2∙……∙xn-1x2∙xnx1=(x1∙xn)n=(ab)nPn=③分组求和④错位相减（等差{an}等比{bn}求{anbn}的{Sn}）⑤裂项相消求SnSn=a1+a2+a3+……+an-1+an其它等差数列若，则等差数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2kn=成等差数列，公差k2d若共有2n项，则若共有2n+1项，则等比数列若，则若a、G、b成等比数列，则等比数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列，公比qk推理与证明推理1

12、7数学公式不等式证明比较法①作差②作商综合法由已知条件推出结论分析法从结论入手，找出成立的条件要证A只需证B……Z显然成立∴A反证法已知A，求证B假设⇁B为真……即C矛盾（不符已知条件或已知公理或已证过结论）∴原命题正确换元法构造函数缩放法证……不