离散数学答案

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1、第一章集合论1．用列举法表示下列集合(1)偶数类集合:A={2,4,6,…}(2)1至200的整数中完全平方数集合A={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196}(3)1至100的整数中完全立方书集合A={1,8,27,64}(4)非负整数集合A={0,1,2,3,…}(5)24的素因子集合A={2,3}(6)英文字母集合A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L

2、,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}2．用描述法表示下列集合（1）平面直角坐标系的单位圆内的点积A={(x,y)

3、xΛ2+yΛ2<=1}(2)正切为1的角集A={x

4、tanx=1}(3)八进制数字集合A={x

5、0<=x<=7且x属于Z}(4)xΛ2+yΛ2=zΛ2的非负整数解集A={(x,y)

6、xΛ2+yΛ2=zΛ2且x>=0且y>=0}(5)xΛ2+5x+6=0的解集A={x

7、xΛ2+5x+6=0}3.确定下列的包含和属于关系是否正确(1)ø包含于ø正确，根据定理1.1空集是一切集合的子集(2)ø

8、真包含于ø错误，根据定理1.1的推论，空集是唯一的(3)ø∈ø错误，根据定义1.4，不拥有任何元素的集合称为空集(4)ø∈{ø}正确(5)ø包含于{ø}正确，根据定理1.1空集是一切集合的子集(6)ø∈{ø}且ø包含于{ø}正确，根据命题公式的合取式(7){ø}∈{ø}且ø包含于{ø}错误,根据命题公式的合取式(8)A为任何一个集合，则ø包含于P(A)且ø∈P(A)正确，显然第一个命题正确，对于第二个命题：ø包含于A->ø∈P(A)(9){a,b}包含于{a,b,{a,b}}正确：任意x,x∈{a,b}->x∈{a,b,

9、{a,b}}(10){a,b}∈{a,b,{a,b,c}}错误,显然(11){a,b}∈{a,b,{{a,b}}}错误，显然4.设A,B,C为任意三个集合，下列各命题是否为真，并证明你的结论(1)若A∈B,且B包含于C则A∈C此命题为真证明:对于任意x,x∈B->x∈C为真，故A∈B为真时，A∈C为真(2)若A∈B,且B包含于C则A包含于C此命题为假(3)若A包含于B,且B∈C则A∈C此命题为假(4)若A包含于B,且B∈C则A包含于C此命题为假5.试证明属于关系不满足传递性，即对于任意的集合A,B,C若A∈B且B∈C不一

10、定有A∈C证明：本题也就是要证明：（1）A∈B∧B∈C–〉A∈C不为永真式。那么就任意举一个反例：A={1},B={2,{1}},C={{2,{1}}}其中A∈B且B∈C很显然AC故（1）式不为永真式命题得证。6.列出下列集合的各元子集，并求幂集（1）A={a,b,c}解：0元子集为：ø1元子集为：{a},{b},{c}2元子集为：{a,b},{a,c},{b,c}3元子集为：{a,b,c}所以A的幂集：P(A)={ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}(2)A={1,{2,3}

11、}解：0元子集为：ø1元子集为：{1},{{2,3}}2元子集为：{1,{2,3}}所以A的幂集：P(A)={ø,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}(3)A={ø,{ø}}解：0元子集为：ø1元子集为：{ø},{{ø}}2元子集为：{ø,{ø}}所以A的幂集：P(A)={ø,{ø},{{ø}},{ø,{ø}}}(5)A={{1,2},{1,1,2},{2,1,1,2}}解：0元子集为：ø1元子集为：{{1,2}},{{1,1,2}},{{2,1,1,2}}2元子集为：{{1,2},{1,1,2}}

12、,{{1,2},{2,1,1,2}},{{1,1,2},{2,1,1,2}}3元子集为：{{1,2},{1,1,2},{2,1,1,2}}所以A的幂集：P(A)={ø,{{1,2}},{{1,1,2}},{{2,1,1,2}},{{1,2},{1,1,2}},{{1,2},{2,1,1,2}},{{1,1,2},{2,1,1,2}},{{1,2},{1,1,2},{2,1,1,2}}}(6)A={{ø,1},1}解：0元子集为：ø1元子集为：{{ø,1}},{1}2元子集为：{{ø,1},1}所以A的幂集：P(A)={ø

13、,{ø,1},{1},{{ø,1},1}}10.设A={a},判断下列的包含与属于关系是否正确（1）{ø}∈PP(A)正确。ø包含于A=>ø∈P(A){ø}包含于P{A}=>{ø}∈PP(A)(2){ø}包含于PP(A)正确ø包含于P(A)=>ø∈PP(A){ø}包含于PP(A)(3){ø，{ø}}∈PP(A)不正确