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1、2006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时离散数学（A卷）闭卷、70学时一、填空选择题(每空1分，共26分)1、给定命题公式如下：。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。供选择的答案A：①无；②全体赋值；③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。B：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。C：①重言式；②矛盾式；③可满足式。2、在公式中，的辖域是P(z)→Q(x,z)，的辖域是R(x,z)。3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π
2、1,π2,π3是Z+的3个划分。π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3＝{Z+},(1)3个划分块中最多的是A,最少的是B.(2)划分π1对应的是Z+上的C,π2对应的是Z+上的D,π3对应的是Z+上的E.供选择的答案A:(①),B:(③)①π1,②π2,③π3.C:(⑧),D:(⑨),E:(⑤)④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。4、设f：R→R,g：R→R,g(x)=x+2,则f°g
3、(x)为，g°f(x)为，g°f：R→R是A，f-1B,g-1C.供选择的答案A；①单射不满射；②满射不单射；③不单射也不满射；④双射；B：（①），C：（②）：①不是反函数；②是反函数；任课班级：114051-4、111051-2任课教师：孙明52006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时5、①设G={0，1，2，3}，若⊙为模4乘法，则构成A.②若⊕为模4加法，则是B阶群，且是C。G中的2阶元是D，4阶元是E。供选择的答案A；①群；②半群，不是群；B：③有限；④无限。C：⑤Klein四
4、元群；⑥置换群；⑦循环群；D（⑩），E（⑨）：⑧0；⑨1和3；⑩2。6、设（A,∨,∧）是代数系统，二元运算∨和∧对于A是封闭的。如果对于A中任意的元素a，b，c满足交换律、结合律和吸收律，则称（A，∨，∧）是格。7、6个顶点11条边的所以可能的非同构的连通的简单的非平面图有4个，其中有2个含子图K3,3,有2个含与K5同胚子图。一、计算题：（每题5分，任选6题，共30分）1、计算幂集P(A)。答：P(A)={ф,{-1},{1},{2},{-1,1},{-1,2},{1,2},{-1,1,2}}2、设S＝
5、{1，2，3，4}，R是S上的二元关系，其关系矩阵为求①R的关系表达式。②domR=?,ranR=?③R°R中有几个有序对？④R-1的关系图中有几个环？答：①关系表达示：{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>}②domR={1,2,3,4},ranR={1,4}③7④13、S＝Q╳Q，Q为有理数集，*为S上的二元运算，任意，，∈S有*＝①*运算在S上具有哪些主要性质；②*运算有无单位元，零元？如果有请指出，并求S中所有可逆元素的
6、逆元。答：*运算不是可交换的；可结合的；在a=0且b∈Q或者〈1，0〉时满足幂等律。〈1，0〉为*运算的单位元。对任意〈a,b〉∈Q×Q，只要a<>0都存在逆元<1/a,-b/a>；不存在零元。任课班级：114051-4、111051-2任课教师：孙明52006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时4、有向图D如图1-1所示，求D中长度为4的通路总数是多少？并指出其中有多少条是回路？其图1-1答：A2=A3=A4=从A4可看出，D中长度为4的通路有23条，其中7条为回路。5、当n和m为何值时，完全二部图Kn,
7、m是①欧拉图；②哈密顿图；③平面图；④非平面图。答：①n和m都是正偶数；②n=m且n>=2；③n<=2；④n>=3，m>=36、设无向树T由7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T中3度顶点数，能画出几棵具有此种度数的非同构的无向树？答：T中有5个3度顶点。设T中有x个3度顶点，则T中的顶点数n=7+x,边数m=n-1=6+x,由握手定理的方程2m=12+2x=3x+7,解出x=5,T的度数列为1，1，1，1，1，1，1，3，3，3，3，3。有两棵非同构的树。7、在图1-2所示的无向图G中，黑线边所示的子图为G
8、的一棵生成树T,求G的对应于T的基本回路系统。对应生成树的弦分别为e6,e7,e8,e10,e11。设它们对应的基本回路分别为C1,C2,C3,C4,C5，从对应的弦开始，按逆时针（也可都按顺时针）的顺序写出它们，分别为C1＝e6e4e5C2＝e7e2e1C3＝e8e9e2e1C4＝e10e3e5e2C5＝e11e3e5e2e9此图的圈秩为5，基本回路系统为{C1,C2,C3,C4,C5}。一、证明题（每题6分，
