第8章 电磁感应习题解答

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1、第8章电磁感应习题8-1图8-1如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向图面，设磁通量依如下关系变化,求t=2s时，在回路中的感生电动势的量值和方向。解根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势的大小当时，，逆时针方向。习题8-2图8-2如图，在均匀磁场中有一金属架aoba，ab边无摩擦地自由滑动，已知磁场随时间变化的规律为，若t=0时，ab边由x=0处开始以速率作平行于x轴的匀速滑动，试求任意时刻t金属框中感应电动势的大小和方向。解任意时刻t金属框中oa边的长度为，取顺时针方向为回路绕行正方向，则任意时刻t金属框中的磁通量为感应电动势为“－”表示方向为逆时针转向。

2、习题8-3图8-3如图所示，U型金属导轨上有一导线ab与cd平行，cd长为L,磁场与导轨平面垂直且按的规律（均为正值恒量），t=0时，ab导线处于x0处。若ab以速度沿导轨向右匀速滑动，求任意时刻矩形回路abcd中的感应电动势。解任意时刻t，da边长度为x0+t，取顺时针方向为回路绕行正方向，则任意时刻t金属框中的磁通量为感应电动势为若为负值，则其方向为逆时针方向；若为正值，则其方向为顺时针方向。478－4如图所示，通有电流的长直导线下面有一与之共面的U形金属线框，线框上有一导体杆以速度向右匀速滑动。t=0时，滑杆与U形框左边重合，求t时刻线框中的电动势。解设t时刻滑杆

3、距左边，面积元上的磁通量整个矩形面积上的磁通量由法拉第电磁感应定律若为负值，则其方向为逆时针方向；若为正值，则其方向为顺时针方向。习题8-5解用图习题8-5图8-5边长为a的等边三角形金属框ACD在均匀磁场中以角速度绕轴匀速转动，是CD的中线。求当金属框转动到其法线与垂直时金属框上总的感应电动势的大小。解方法一：用电磁感应定律求解是与平面法线之间的夹角47金属框的法线与垂直，即处于在图示位置时，方法二：用求解在解用图所示位置,沿积分，在距点处取一长度元，长度元上的电动势为8-6导线弯成直径为d的半圆形状（如图），磁场垂直向外通过导线所在平面，当导线绕着点A垂直于半圆面逆

4、时针以角速度旋转时，求导线AC间的感应电动势并指出哪点电势高。解连接，与半圆形导线形成闭合半圆形线框，则整个闭合半圆形线框在磁场中绕点旋转时产生的总感应电动势习题8-6图习题8-6解用图从而即半圆形导线产生的电动势和直径产生的电动势相等如解用图，在直线上距点处取微元(的方向背离点)，则，积分得，正号说明电动势方向由A指向C，C点电势高。8-7长直导线，载有电流I=5A，与这导线相距b=0.05m处放一矩形框（a=0.02m，L=0.04m），共1000匝，线框和导线在同一平面内，如图所示.从此位置起,线框以速率=0.03m/s沿垂直长直导线方向向右移动,试求时刻此线框中

5、的感应电动势。47习题8-7图习题8-7解用图IbaLILa解设任意时刻矩形框与直导线距离,矩形框中的磁通量为此线框中的感应电动势大小为方向顺时针。习题8-8图8-8一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度。当t=0时，回路的一边与z轴重合（如图）。求下列两种情况下,回路中感应电动势随时间的变化规律，（1）回路以速度=2m/s沿y轴正方向运动；（2）回路从静止开始，以加速度a=2m/s2沿y轴正方向运动。解（1）设任意时刻t，回路左边与z轴距离d，矩形导线框以速度向右运动，则在矩形回路的四根导线中，只有两条竖边切割磁力线，产生电动势。设左边中产生的电动势为，右边中产生的电

6、动势为。总电动势方向顺时针。（2）分析同上47其中。总电动势方向顺时针。8-9如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的均匀磁场，有一长为的金属棒放在磁场中。设为已知，求棒两端的电势差的大小。解如解用图增加与，构成闭合三角形回路，沿顺时针绕行，通过回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，回路的电动势为习题8-9和8-10图习题8-9解用图对三角形回路，有在与上，,有方向由指向，8-10如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的均匀磁场，以的恒定变化率减少.求图中P、O、Q三点的感生电场的大小,并将方向在图中标示出来。解根据磁场分布的轴对称性可知，感生电场的电场线在

7、圆柱内外都是与圆柱同轴的同心圆，且47处处与圆线相切，在同一条电场线上，的大小相同。过圆柱内任一点M在截面上作半径为的圆形回路L，回路的绕行方向与的方向构成右手螺旋关系,即设解用图中沿回路的顺时针切线方向为的正方向。习题8-10解用图由得代入得,V/m，方向与假定方向一致，即P、Q两处的感应电场方向为以为圆心的圆周的顺时针切线方向。习题8-11解用图习题8-11图8-11一截面为长方形的环式螺线管(共有N匝)，其尺寸如图所示。证明此螺线管的自感系数为。证设螺线管通有电流，由教材例7-5，在螺线管的纵截面上距轴线r处取一宽为dr、长为h与轴