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1、2001年8月系统工程理论与实践第8期文章编号:1000-6788(2001)08-0037-06综合评价系统客观性指标权重的确定方法庞彦军,刘开第,张博文(河北建筑科技学院不确定性数学研究所,河北邯郸056038)摘要:任何综合评价系统,都必须确定评价指标的权重.当专家无法凭经验确定指标权重时,如何寻求确定指标权重的客观性标准,是一个既重要又令人困惑的问题.本文用相似数定义相似权,给出一种按客观性标准确定指标权重的方法.关键词:综合评价系统;未确知测度;指标权重;相似权中图分类号:O212文献标识码:ATheMethodofDeterminingtheObjectiveInd
2、exWeightintheSyntheticEvaluationSystemPANGYan-jun,LIUKai-di,ZHANGBo-wen(InstituteofUncertainedMathematics,HebeiInstituteofArchitectureScience&Technology,Handan056038,China)Abstract:Inanysyntheticevaluationsystem,theweightofevaluationindexshouldbedetermined.Whentheexpertcan'tdeterminetheindexw
3、eightbyexperience,itisanimportantandconfusingproblemhowtoexploretheobjectivestandardfordeterminingtheindexweight.Thispaperdefinesthesimilarweightbysimilarfigures,andgivesamethodofdeterminingindexweightaccordingtoanobjectivestandard.Keywords:syntheticevaluationsystem;uncertainedmeasure;indexwe
4、ight;similarweight1引言对于任何多指标评价系统,各评价指标的相互重要程度即指标权重互不相同,不同的权重对应不同的评价结果.所以,合理地确定指标权重对任何评价系统都是十分重要的.在某些系统中,指标权重可由专家靠经验确定.如经济效益综合评价系统中三个子目标:盈利能力、偿债能力、贡献能力,对于经济效益总目标的权重,可由专家根据实际情况与经验,按某种规则对三个子目标评分,然后统计评分确定各子目标的权重.子目标又包含若干个具体目标,如盈利能力包含销售利润率,总资产报酬率,资本收益率,保值增值率.可由专家根据实际情况和经验确定这些具体指标的权重.但是,在另一些系统中,专家无
5、法凭经验衡量各指标的相互重要程度.如湖泊水质富营养化的综合评价,评价指标为总磷、总氮、耗氧量和透明度.这四项指标在湖泊水质富营养化评价中各自具有的重要性程度正是专家们想要知道的.或说,专家无法靠经验主观确定,而是要寻求指标自身的客观性标准,力求客观地确定各指标权重.为此,先构造系统的多指标综合评价模型.1.1量化模型的构造设x1,x2,⋯,xn是n个评价对象,X为对象空间,则X={x1,x2,⋯,xn}.设xi∈X,要定量描述xi具有某类性质或xi所处某种未确知状态的程度,需测量m项指标I1,I2,⋯,Im,设I为监测指标(或评价收稿日期:1999-12-09资助项目:国家自然
6、科学基金(69675003);河北省自然科学基金(696391,699319)38系统工程理论与实践2001年8月因素)空间,则I可表示为I={I1,I2,⋯,Im}.设xij表示第i个评价对象xi关于第j项指标Ij的测量值,则xi可表示为一个m维向量.xi=(xi1,xi2,⋯,xim)对每个测量值xij有p个评价类(或评价等级)c1,c2,⋯,cp,用U表示评价类空间(或等级空间),则U={c1,c2,⋯,cp}.令ijk=(xij∈ck)表示xij属于第k个评价类ck的程度,要求满足:0(xij∈ck)1(1)(xij∈U)=1(2)kkxij∈∪cl=
7、(xij∈cl)(3)l=1l=1其中i=1,2,⋯,n;j=1,2,⋯,m;k=1,2,⋯,p.称(2)为对评价空间U满足“归一性”,称(3)为对空间U满足“可加性”.这两条很重要,因为不满足“归一性”与“可加性”的测量结果在理论上是不可信的.称满足(1)、(2)、(3)的为未确知测度,简称测度.称矩阵i11i12⋯i1pi21i22⋯i2p(ijk)m×p=,i=1,2,⋯,n(4)im1im2⋯imp为xi的单指标测度评价矩阵,称矩阵(4)的
