高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教a版必修4

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义学习目标:1．理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则．2．掌握向量减法的几何意义．3．能熟练地进行向量的加、减运算．学习重点：理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则．学习难点：能熟练地进行向量的加、减运算．一．知识导学1．我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作____，并且有a＋(－a)＝__.2.向量减法的定义若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的，记为_____，求两个向量差的运算，叫做.3．向量减法的平行四边形法则以向量＝a，＝b为邻边作，则对角线的向量＝b－a，＝a－b.4．向量减法的三角形法则在平面内任取一点O，

2、作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b表示从向量的终点指向向量的终点的向量.二．探究与发现【探究点一】向量的减法对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：对比项实数的减法向量的减法对比内容(1)相反数绝对值相等，符号相反的两个数，互为相反数(1)相反向量的两个向量，互为相反向量(2)零的相反数是零(2)(3)互为相反数的和是零(3)(4)实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数(4)向量的减法：减去一个向量相当于根据相反向量的含义，完成下列结论：(1)－＝___；(2)－(－a)＝__；(3)－0＝__；(4)a＋(－a)＝__；(5)若a与b互为相反向量，则有：a＝____，b＝____，

3、a＋b＝__.【探究点二】　向量减法的三角形法则(1)由于a－b＝a＋(－b)．因此要作出a与b的差向量a－b，可以转化为作a与－b的和向量．已知向量a，b如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量a－b.(2)当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量a－b可以通过下面的作法得到：①连接两个向量(a与b)的终点；②差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．这种求差向量a－b的方法叫向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量a－b.【探究点三】

4、a－b

5、与

6、a

7、、

8、b

9、之间的关系(1)若a与b共线，怎样作出

10、a－b?(2)通过上面的作图，探究

11、a－b

12、与

13、a

14、，

15、b

16、之间的大小关系：当a与b不共线时，有：_____________________；当a与b同向且

17、a

18、≥

19、b

20、时，有：_______________；当a与b同向且

21、a

22、≤

23、b

24、时，有：_______________.【典型例题】例1　如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.跟踪训练1　如图所示，在正五边形ABCDE中，＝m，＝n，＝p，＝q，＝r，求作向量m－p＋n－q－r.例2　化简下列式子：(1)－－－；(2)(－)－(－)．跟踪训练2　化简：(1)(－)－(－)；(2)(＋＋)－(－－)．例3　若＝a＋b，

25、＝a－b.(1)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直？(2)当a、b满足什么条件时，

26、a＋b

27、＝

28、a－b

29、?(3)当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？(4)a＋b与a－b可能是相等向量吗？跟踪训练3　如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试求：(1)

30、a＋b＋c

31、；(2)

32、a－b＋c

33、.三．巩固训练1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　)A.B.C.D.2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A.－＝0B.－＝C.－＝D.＋＝03．在平行四边形ABCD中，－＋－＝______4．已知＝a，＝b，若

34、

35、＝12，

36、

37、＝5，且∠AOB＝90°

38、，则

39、a－b

40、＝________.四．课堂小结1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量＝a，＝b，则两条对角线表示的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住.