线面垂直的判定定理

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1、直线和平面垂直的判定定理复习:直线与平面垂直的定义：Pm如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.相关概念:(1)垂线(2)垂面(3)垂足如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:利用定义证明;有没有更好的方法??探究:过△ABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，1）折痕AD是否与桌面垂直2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直通过观察,我们容易发现,当且仅当ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直

2、关系不变，即ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＤ⊥ＢＤ．因此我们可以猜想：　若一条直线与平面内两条直线都垂　　　　　　　　　　　　　　直，则该直线与此平面垂直这结论是否正确？?平面内两条直线的位置关系：１．平行２．相交×√结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直的判定定理如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交注意：(1)平面内的两条直线必须“相交”;(２)必须是平面内的“两条”直线(３)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取

3、决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.（线面垂直<－－＞线线垂直）练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．例题1如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。pABOα已知如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面内。求证：PO⊥证明：在△POA中,P

4、O=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知：△POA为直角三角形，即PO⊥OA同理PO⊥OB.又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面内，OA、OB为平面的两条相交直线。所以PO⊥.pABOα总结:直线和平面垂直的判定定理（两条、相交直线）注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。