高中数学课堂教学中“留白”的设计

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1、高中数学课堂教学中“留白”的设计　　■引言　　“留白”是我国传统艺术的重要表现手法之一，被广泛用于研究中国绘画、陶瓷、诗词等领域中.留白是中国画的一种布局与智慧.画如果过满、过实，在构图上就失去了灵动与飘逸，显得死气沉沉；而有了留白，便给予观赏者以遐想和发挥的空闻.　　《普通高中数学课程标准》课程的基本理念之一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成

2、为在教师引导下的“再创造”过程.然而在常规的课堂教学中，教师往往过于慷慨，倾囊而授，将课堂的学习目标完完整整地从自己的嘴中讲出，就像一幅画得满满的画，失去了灵动的空间.我们可以在实际教学过程中，尝试使用“留白”，改变“教师讲，学生听”的被动式学习现状，给学生带去思考与训练、遐想与发挥的空间，这也就达到了我们的目的.　　■课堂教学环节中的四处“留白”设计　　“留白”当然也需要恰到好处，并非所有的教学环节都可以使用“留白”，笔者认为一节课堂中有四个环节可以尝试“留白”，从而促使课堂的生成与效率的提升.下面以《椭圆的标准方程

3、》第一课时为教学案例，浅谈“留白”的四个切入点.　　引入新课之前的“留白”　　本课时，教师事先让学生准备一根绳子、两个图钉和一块画板.上课开始就让学生用铅笔在画板上尝试画椭圆.教师在观察学生画椭圆的基础上，有代表性地让学生归纳出椭圆的概念，加深学生对椭圆概念的理解.　　教师：我们前面学习了圆，知道了平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么在平面内，到两个定点的距离之联盟和为定长的点的轨迹又是什么呢？　　大家用一根绳子和两个图钉，根据书上的探究尝试去画了一个椭圆.　　学生模仿探究，动手实验后回答：平面内到两个定点的

4、距离之和为定长的点的轨迹是椭圆.　　教师展示学生实验的三个不同情况.　　教师：刚才我看了同学们画椭圆，大多数同学都画出来了，画出的椭圆不尽相同，扁平不一，有几个同学画不出来，这是为什么呢？　　学生1：线拉得太紧了，定点间距离等于直线了！　　学生2：绳子长要比两个定点间距离大，才能画出椭圆来.　　教师：为什么这两位同学画出来的椭圆一个很扁平，一个接近圆呢？　　学生1：与定点之间的距离有关.　　学生2：定点距离越大，画出来的椭圆就越扁平，定点之间距离越小，就越接近圆，两个定点重合在一起就是圆.　　在此基础上，教师让学生小结

5、，自己在黑板上板书：　　一个动点P到两个定点F1F2的距离之和等于一个常数2a，PF1+PF2=2a，F1F2=2c，　　若a>c时，P点的轨迹是椭圆；当c越接近a时，椭圆越接近圆，否则越扁平；　　若a=c时，P点轨迹是线段F1F2.　　若a　　在这个环节留白的设计意图：如下图，在引出概念之前设计“留白”，其目的是在复习旧知识的过程中，由旧知识引出新知识，留白点可设计学生在已经获得知识的基础上，通过数学实验、概念间联系、对旧知识的归纳及扩充、与原来概念进行类比等，由学生得出新概念.　　■　　图1　　这个环节的留白，控制

6、好时间很重要，必须事先设计好“留白”的时间，否则将影响到后面的学习进度.本课时设计时间为5分钟.　　讲解新知识后的“留白”　　在介绍了椭圆概念后，教师将与学生共同活动，推导出椭圆的标准方程.此时设计留白，让学生对公式加深理解，归纳出一般的数学方法、解题技巧.　　本课题，笔者设计了以下三个问题“留白”，让学生在讨论中思考、探究，达到以下目标：　　①推导曲线的轨迹方程一般有几个步骤？建立怎样的坐标系能使方程简单？　　②化解根式方程有什么方法和技巧？　　③标准方程有什么特征？　　教师：我们现在开始来研究椭圆的方程，大家先来回

7、忆圆方程的推导过程和步骤.　　学生：在研究圆的方程时，我们的步骤是：建系设点；找等量关系；列式化简；结论.　　教师：很好，现在我们用同样的步骤来研究椭圆的方程，先思考如何建系.　　学生通过椭圆的定义和观察椭圆的形状特点答道：以F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立坐标系.　　教师：很好，接下来的步骤是什么？　　学生：根据椭圆的定义，F1，F2，设P是椭圆上任意一点，所以由定义有PF1+PF2=2a，代入点坐标，得到等式■+■=2a.　　教师表扬学生后继续将问题留给学生，怎样化简？　　这时候，学生的回答有两种：第一种，

8、直接两边平方；第二种，先移项，后平方.　　教师将班级学生分成两组，将这两种方法分配给两组，留出时间让学生动手，教师进行观察.学生动手运算后发现，两种方法都需要对等式平方两次，第一种方法在第一次平方后会出现2■这项，运算较烦琐，而第二种方法，先移项后平方，运算相对简单一些.　　最后，教师和学生一起对所化简出来的等式进行分析，设b2=