高中数学课堂教学中“留白”的设计

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1、高中数学课堂教学中“留白”的设计■引言“留白”是我国传统艺术的重要表现手法之一，被广泛用于研究中国绘画、陶瓷、诗词涎等领域中.留白是中国画的卣一种布局与智慧.画如果过侦满、过实，在构图上就失去仍了灵动与飘逸，显得死气沉Ρ沉；而有了留白，便给予观荡赏者以遐想和发挥的空闻.推《普通高中数学课程标准┞》课程的基本理念之一是倡懦导积极主动、勇于探索的学嘣习方式.学生的数学学习活Ｔ动不应只限于接受、记忆、缈模仿和练习，高中数学课程驽还应倡导自主探索、动手实艳践、合作交流、阅读自学等盏学习方式.这些方式有助于κ发挥学生学习的

2、主动性，使、学生的学习过程成为在教师茌引导下的“再创造”过程.被然而在常规的课堂教学中，裾教师往往过于慷慨，倾囊而泯授，将课堂的学习目标完完ま整整地从自己的嘴中讲出，就像一幅画得满满的画，失未去了灵动的空间.我们可以矍在实际教学过程中，尝试使ヶ用“留白”，改变“教师讲殆，学生听”的被动式学习现┞状，给学生带去思考与训练、遐想与发挥的空间，这也掊就达到了我们的目的.■饣课堂教学环节中的四处“留白”设计“留白”当然也蓥需要恰到好处，并非所有的丬教学环节都可以使用“留白朔”，笔者认为一节课堂中有绷12/12四个环

3、节可以尝试“留白”巯，从而促使课堂的生成与效率率的提升.下面以《椭圆的鸶标准方程》第一课时为教学铅案例，浅谈“留白”的四个切入点.引入新课之前的获“留白”本课时，教师事先让学生准备一根绳子、两犊个图钉和一块画板.上课开蘅始就让学生用铅笔在画板上端尝试画椭圆.教师在观察学生画椭圆的基础上，有代表溥性地让学生归纳出椭圆的概薹念，加深学生对椭圆概念的潸理解.教师：我们前面学矮习了圆，知道了平面内到定绍点的距离等于定长的点的轨叙迹是圆，那么在平面内，到韩两个定点的距离之本和为定遒长的点的轨迹又是什么呢？大家用一根

4、绳子和两个图鳎钉，根据书上的探究尝试去灭画了一个椭圆.学生模仿玎探究，动手实验后回答：平面内到两个定点的距离之和钲为定长的点的轨迹是椭圆.教师展示学生实验的三个不胙同情况.教师：刚才我看喊了同学们画椭圆，大多数同拭学都画出来了，画出的椭圆滁不尽相同，扁平不一，有几深个同学画不出来，这是为什圈么呢？学生1：线拉得太紧了，定点间距离等于直线杓了！12/12学生2：绳子长要比咬两个定点间距离大，才能画戛出椭圆来.教师：为什么佗这两位同学画出来的椭圆一讶个很扁平，一个接近圆呢？学生1：与定点之间的距离缡有关.学生2：

5、定点距离械越大，画出来的椭圆就越扁跑平，定点之间距离越小，就越接近圆，两个定点重合在卒一起就是圆.在此基础上薯，教师让学生小结，自己在扔黑板上板书：一个动点P枘到两个定点F1F2的距离旌之和等于一个常数2a，P绫F1+PF2=2a，F1２F2=2c，若a>c时铱，P点的轨迹是椭圆；当c舒越接近a时，椭圆越接近圆┾，否则越扁平；若a=c滢时，P点轨迹是线段F1F拴2.若a在这个环节留白途的设计意图：如下图，在引忽出概念之前设计“留白”，厝其目的是在复习旧知识的过Ｇ程中，由旧知识引出新知识，留白点可设计学生在已经

6、受获得知识的基础上，通过数蒜学实验、概念间联系、对旧胰知识的归纳及扩充、与原来概念进行类比等，由学生得出新概念.■12/12图1这篙个环节的留白，控制好时间广很重要，必须事先设计好“留白”的时间，否则将影响︱到后面的学习进度.本课时苟设计时间为5分钟.讲解新知识后的“留白”在介趁绍了椭圆概念后，教师将与学生共同活动，推导出椭圆讽的标准方程.此时设计留白诵，让学生对公式加深理解，归纳出一般的数学方法、解锴题技巧.本课题，笔者设颥计了以下三个问题“留白”坼，让学生在讨论中思考、探瞢究，达到以下目标：①推谘

7、导曲线的轨迹方程一般有几螭个步骤？建立怎样的坐标系艳能使方程简单？②化解根圾式方程有什么方法和技巧？∮③标准方程有什么特征？教师：我们现在开始来研究初椭圆的方程，大家先来回忆圆方程的推导过程和步骤.学生：在研究圆的方程时灏，我们的步骤是：建系设点１；找等量关系；列式化简；镖结论.教师：很好，现在萌我们用同样的步骤来研究椭矸12/12圆的方程，先思考如何建系蓊.学生通过椭圆的定义和妞观察椭圆的形状特点答道：扈以F1F2为x轴，F1F其2的中点为原点建立坐标系ā.教师：很好，接下来的矫步骤是什么？学生：根据推椭圆

8、的定义，F1，F2，渥设P是椭圆上任意一点，所以由定义有PF1+PF2渝=2a，代入点坐标，得到蕴等式■+■=2a.教师表扬学生后继续将问题留给低学生，怎样化简？这时候蓰，学生的回答有两种：第一飞种，直接两边平方；第二种边，先移项，后平方.教师贸将班级学生分成两组，将这戏两种方法分配给两组，留出时间让学生动手，教师进行观察.学生动手运算后发现齑，两种方法都需要对等