2019届河北省中考数学系统复习第三单元函数第9讲函数的基础知识（8年真题训练）

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1、第三单元　函数第9讲　函数的基础知识　　　　　　　　　　　　　　命题点1　函数图象1．(2011·河北T11·3分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(A)A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D命题点2　分段函数的图象2．(2013·河北T16·3分)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12.动点P从点A出发，沿折线AD－DC－CB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图

2、象大致是(A)　A　BC　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重难点1　平面直角坐标系及点的坐标　(2018·咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为(－1，5)．【思路点拨】　过点E作x轴的垂线，过点F作y轴的垂线，构成全等三角形，得到相应的线段长，从而求出点F的坐标．【变式】　例1中，点G的坐标是(－3，2)；将正方形OEFG绕点O顺时针旋转，当点F在y轴上时，点E的坐标是(，)或(－，－)．【变式训练1】　(1)点A的坐标为(2，3)，将点A绕原点逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为(－3，2

3、)；(2)点A的坐标为(2，3)，将点O绕点A顺时针旋转90°，得到点C，则点C的坐标为(－1，5)．【变式训练2】　如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(5，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(6，2)．5【变式训练3】　(2017·百色)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位长度，则点C的对应点坐标是(1，3)．1．解决与平面直角坐标系有关的问题要灵活运用数形结合的思想．2．求一个点的坐标需确定两方面的信息：一是坐标的正负性，以确定这个点所在的区域；二是

4、坐标的绝对值，以确定这个点到两条坐标轴的距离．3.坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4.规律探索类问题解题的关键是根据已知条件发现题目所蕴含的规律．通常采用递推的形式进行探索．,注：变式训练4可不必找出全部规律，而是先看求什么，根据所求再去寻找规律能够简化很多．,模型归纳)全等的三垂直模型注意坐标与线段长的关系，本题中，点F在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．把正方形放在坐标系中，是考查点的坐标中常见的一种呈现方式．改变呈现方式，见变式训练1；改变背景图形，见变式训练2；加上平移运动，见变式训练3.重难点2　函数图象　(2017·西宁)如图，在正方形ABC

5、D中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D【思路点拨】　△AMN的底为x，点N在线段DC上时，△AMN的高为3，不变，y＝x；点N在线段CB上时，△AMN的高为3＋3－2x＝6－2x，y＝x(6－2x)．【变式训练4】　(2018·石家庄十八县大联考)小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，

6、再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s(单位：千米)与他所用的时间t(单位：分钟)的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致．下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是(C)A．1B．25C．3D．4　　【变式训练5】　(2018·广安)已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭

7、图形可能是(A)　运动背景下的函数图象问题，第一，要数形结合，将运动过程与图象完全对应起来；第二，可先从图象上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致，然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三，可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程；第四，可尝试求出函数关系式，再根据函数关系式的类型去判断．在复习时遇到判断函数图象的问题时，容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但要注意一些分段函数及非常规的函数．