金山中学2012届高三上学期期中考试试题

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1、金山中学2012届高三上学期期中考试试题数学文科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合，，则（　）A．B．C．D．2．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．3.“”是“函数为偶函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4．下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；B．命题，命题则为真；C．“若则”的逆命题为真命题；D．若为假命题，则、均为假命题．8.是所在的平面内的一点，且满足（－）·（+－2）=0，则的形状一定为（）A

2、．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形99．如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（）A．B．C．D．10．是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知，则．12．在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为．13．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=,是正实数，已知1=3,则函数的值域是．14．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为．16．（本小题满分12分）已知，，且//．设函数

3、9．（1）求函数的解析式；（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点．（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求．18.（本小题满分14分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的

4、上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19．（本小题满分14分）已知函数，．（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程；（2）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围．9916．解：(1)因为//，所以，………2分所以………4分(2)∵，∴．∵，∴．………6分又，由正弦定理知，得，∴，，∴的周长为………8分9．………10分∵，∴，则，所以，∴周长的最大值为．………12分17．解：（1）∵，，∴……2分又∵，∴，得……4分或　……6分，与向量共线,……8分∵∵∴，∴当时，取最大值为，……10分由，得，此时，……12分∴．　……14分18．解：⑴，其中，，∴，得

5、，由，得∴；………6分⑵得∵∴腰长的范围是………10分⑶，当并且仅当，即时等号成立，∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．………14分9∴………13分综上得当函数在上有唯一的零点时，或或.………14分20．解：（1），，………1分依题意，，得，．………3分（2）,，………4分①若，，在上单调递减，的最小值是，由得，（舍去）；………6分②若，，令得，9当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增;所以的最小值是，由得，．………8分（3），结合图象猜测．………9分只需证，∵，故只需证，即证：，且，………10分设，，当时，，∴在上是增函数，，∴，而即，………12分设，则，当时，，∴在上是减函数，，∴

6、，而即．综上所述，．………14分99