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1、一、判断题（对的打√，错的打×）1.收敛的数列必有界（）2.如果在点连续，那么在点连续（）3.在[-1,1]上的最大值是1（）4.若，，则在区间上它是常数()5.满足的点是函数的极值点()二、选择题1.当时，和相比是A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶无穷小D等价无穷小2.函数在处正确的说法是 A无定义B有定义但不连续C连续，但不可导D即连续又可导3.设在区间内单调增加，则它在内正确的说法 A无驻点B无极值点C无拐点D4.若，则ABCD5.定积分 ABCD三、填空题1.的定义域 ； 。2.设则 ，______。共11页第11页1.设，则它的间断点是 ，为第____类。4.在
2、点处的切线方程是______；法线方程是______。5. ； 。四、计算题1.求极限。2.求极限。3.求函数的极值。4.计算。五、证明题设时，则。六、应用题抛物线将圆分割成两个区域，求小区域和大区域的面积之比？共11页第11页《高等数学（上）》答案一、判断题√×√√×选择题CCBCB三、填空题1.（注：定义域不全扣1分）,2.2,-8,一（注：(0,0),1扣1分）5.,（注：没有C扣1分）四、计算题1.解：设，则1分3分而，，4分因此=0.2分2.解法1：(先对分母等价代换，连续2次利用洛必达法则）(分母等价代换)2分(洛必达法则）2分共11页第11页2分(洛必达
3、法则）2分2分解法2：(先对分母等价代换，利用洛必达法则和对分子等价代换）(分母等价代换)2分(洛必达法则）2分2分(分子等价代换)2分2分解法3：(分母先求出积分，利用洛必达法则、提出极限非零因子）(分母求定积分)2分(洛必达法则）2分(提极限非零因子）共11页第11页2分(洛必达法则）2分2分解法4：(分母先求出积分，变量代换，利用洛必达法则）(分母求定积分)2分(变量代换)2分(洛必达法则）2分4分解：在内连续，除外处处可导，且2分2分令，得驻点；1分共11页第11页又为不可导的点。1分在内，，在内，，在内，，在内，，2分于是不可导点是极小值点；驻点是一个极大值
4、点；驻点是一个极小值点；故极大值为，极小值为2分4.解法1：令则2分且当时，；当时，；2分于是原式6分解法2：4分=6分解法3：令则2分且当时，；当时，；2分于是原式6分共11页第11页解法4：令则，2分且当时，；当时，；2分于是原式4分2分五、证明题证明1：令，则当时，2分在连续且可导，由拉格朗日中值定理得2分又，则在内单调减少，从而，即2分从而即。2分证明2：令，2分则当时，，，2分因此在内单调减少，又当时，，2分从而，则当时共11页第11页即或2分证明3：令，则当时，2分在连续且可导，由拉格朗日中值定理得2分考察，则，又仅当时，。故，从而当时，3分故而即。1分应
5、用题解法1：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，由对称性可知，2分小区域A的面积4分3分=1分从而大区域B的面积1分共11页第11页因此，小区域A和大区域B的面积之比1分解法2：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，由对称性可知，2分小区域A的面积4分3分=1分从而大区域B的面积1分因此，小区域A和大区域B的面积之比1分解法3：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，由对称性可知，2分小区域A的面积4分3分=1分从而大区域B的面积1分因此，小区域A和大区域B的面积之比.1分共11页第11页解法4：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，由对称性可知，2分小区域A
6、的面积4分3分=1分从而大区域B的面积1分因此，小区域A和大区域B的面积之比1分解法5：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，由对称性可知，2分小区域A的面积4分3分=1分从而大区域B的面积1分因此，小区域A和大区域B的面积之比.1分解法6：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，2分设，则2分共11页第11页小区域A的面积4分从而大区域B的面积1分因此，小区域A和大区域B的面积之比1分解法7：两条线的交点为(-1,1),(1,1)，2分设，4分则小区域A的面积4分从而大区域B的面积1分因此，小区域A和大区域B的面积之比1分注：该题的其它解法不再一一列举，解法1，2
7、，3，4是正规解法，也是根据所学知识提供的解题方法，以上解法可参考。共11页第11页
