基于同步挤压和时间窗的时变结构损伤识别

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1、基于同步挤压和时间窗的时变结构损伤识别刘景良1任伟新1，2王佐才2（1.中南大学土木工程学院，湖南长沙410075；2.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009）摘要：在连续小波变换的基础上，运用同步挤压和时间窗思想，提出了新的时变结构损伤识别指标。通过简支梁刚度突变、刚度线性变化和简支梁多点时变损伤三个数值算例对提出的损伤指标进行了验证，结果表明：该指标能够有效地识别结构的时变损伤，且时间窗的选取基本上不影响时变损伤指标的取值。关键词：同步挤压小波变换；时变；损伤识别；损伤指标；时间窗中图分类号：TN911.6,TU311.3文献标识码

2、：A文章编号:引言作为结构健康监测系统的一个关键问题，损伤识别研究已成为土木工程领域的研究热点。实际工程结构在服役期限内受到工作荷载或极端荷载作用时，其损伤不可避免且不断累积，本质上属于时变和非线性的结构系统。时变结构的损伤是一个由轻微损伤到严重损伤的渐变过程，在此过程中，结构的动力特性随时间不断变化，其响应信号呈现非平稳性。采用信号处理与分析的方法识别结构的时变损伤时，需要时频的分析工具。小波变换作为一种较新的线性时频分析方法，克服了傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，能够自适应地调整时窗和频窗大小，通过信号的多分辨率分析实现结构的损伤识别[1-5

3、]。近几年来小波变换与其他方法相结合的方法已经广泛运用于损伤识别研究领域。Khorram等[6]提出了一种联合小波变换和因子设计的损伤识别方法，该方法能够有效地探测移动荷载作用下简支梁结构的多条裂缝。Yang等[7-8]提出了小波变换和独立成分分析相结合的结构损伤盲源识别方法。小波包是在小波变换的基础上发展起来的，针对小波变换中没有细分的高频部分做进一步的分解，从而提高了时频分辨率。在小波包变换提取损伤指标的研究中，小波包节点能量的定义为基于小波包变换的损伤识别方法的发展奠定了基础[9-10]。由于小波包节点能量对损伤的敏感性，以小波包节点能量作为输

4、入向量，可采用神经网络、支持向量机等方法对结构进行损伤识别[11-12]。Peng等[13-14]根据输出响应的协方差构造了小波包能量变化率指标来评估海底悬跨管道的损伤。Mikami等[15]通过小波包变换对信号进行分解并估计各个分量的功率谱密度，然后根据各分量功率谱密度幅值的差异提出了新的损伤定位指标并将其应用于梁类结构的损伤识别。Yan等[16]总结了包括连续小波变换、离散小波变换、二代小波变换、小波包变换、小波有限元、双树复小波变换在内的各种小波损伤识别方法，并指出：尽管基于小波理论的损伤识别方法存在一定的挑战性，但仍然是未来最有前途的损伤识别

5、技术之一。目前，小波和小波包变换在结构损伤识别领域已经获得了广泛的应用，但是针对时变结构的损伤识别研究仍然十分少见，现有的损伤识别方法也不能很好地解决时变结构的损伤识别问题。因此，提出一个时变的损伤指标来追踪结构损伤的演化过程是十分必要的。最近，Daubechies[17]提出一种联合小波变换和重组的新方法——同步挤压小波变换(SynchrosqueezingWaveletTransform,SWT)，该方法能够有效地将小波变换后的时频图进行挤压重组，从而获得较高频率精度的时频曲线。本文提出了一种基于同步挤压和时间窗(TimeWindow,TW)思想

6、[18]的时变损伤指标，并将此指标应用于简支梁结构的损伤识别，结果表明提出的指标对于时变损伤是敏感的，可以准确地反映结构的损伤演化过程。1基本原理对于一个时变信号xt，一般可以表示为N个本征函数和一个余量之和[19]:xt=i=1Nxit+rt(1)式中xit=Aitcosϕit为第i个本征函数，其幅值Ait随时间的变化相对于频率ϕ'it随时间的变化要缓慢得多，r(t)为余量，代表测量误差。同步挤压小波变换的目标就是通过细化小波变换的时频曲线，从而有效地提取时变信号各个组成分量的幅值因子Ait和瞬时频率ϕ'it(i=1,2…,N)。同步挤压小波变换以

7、小波变换为基础。给定小波母函数ψ(t)，时变信号xt的连续小波变换为Wxa,b=-∞∞xt1aψt-ba(2)式中，a是尺度因子，与频率成反比关系；b是平移因子，与时间有关；ψt-ba为ψt-ba的共轭复数。在连续小波变换中，小波母函数的选择至关重要。在分析与信号相位关联的特性时，复小波变换比连续实小波更合适。本文采用的复Morlet小波[20]本质上属于复指数调制高斯波，它的数学表达式为ψσt=cσπ-14e-t22e-iσt-κσ(3)式中，κσ=e-σ22，正则化常数cσ=1+e-σ2-2e-3σ24-12。参数σ容许时间分辨率和频率分辨率之间

8、的转换，为获得较佳的时频分辨率，需要选择合适的σ值。假定小波函数ψ(t)具有快速衰减性，ψξ在负频率域趋近于