2010黄浦、嘉定区二模数学试卷答案(理科)

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1、嘉定区2010年高考模拟考数学试卷(理科)参考答案和评分标准一、填空题1、　8、2、9、3、　10、4、　11、5、12、6、13、7、14、8二、选择题：　15、B　　　16、A　　　17、B　　　18、A三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．证明(1)(反证法)假设直线与不是异面直线.……………………………1分设直线与都在平面上，则.………………………3分因此，有不共线的三个公共点，即重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立.………………………………………………………

2、…6分　　所以直线与是异面直线.　　　　　　　　　　…………………7分解(2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)，(0，0，4)．于是，M(0，1，4)，．……9分　　设平面的法向量为，则，即．取．…11分　　所以平面的一个法向量为．记直线为，于是，，．………………………13分　　所以，直线为＝．…………………14分20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)根据正弦定理

3、，可化为．………3分联立方程组，解得．…………………6分所以，边长．…………………………7分(2)，　∴．………………………………10分　又由(1)可知，，　∴．……………………13分因此，所求角A的大小是．………………………14分21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．解(1)∵，　　∴即对使等式有意义的任意x恒成立．………………………………4分　　∴．…………………………………6分于是，所求函数为定义域为．………8分(2)∵，，∴，即．……10分解不等式；解不等式．……14分∴当时，．………16分(说

4、明：也可以借助函数单调性、图像求解)22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解(1)，　．………………………2分　．………………………3分(2)由(1)可知，．，．…………5分．…………………………6分因此，．…………8分又，．………………10分(3)由(2)有，．于是，　＝　＝．……………………………………12分　　＝　　＝．……………14分　　又，　　的上渐近值是3．……16分23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解　(1)　

5、　　．……………………2分设满足题意的点为．，∴，．……………4分．………5分．……………6分(2)……………8分设点A．联立方程组于是是此方程的解，故………10分　　．……………………12分(3)．设，则．………13分理由：对任意两个实数　　　　　＝．…………14分．∴，于是．……16分．．………………18分